Гидродинамический радиус

Не путать с радиусом Стокса .

Гидродинамический радиус макромолекулы или равен коллоидной частицы $R_{\rm {hyd}}$. Макромолекула или коллоидная частица представляет собой совокупность $N$ субчастицы. Чаще всего это делается для полимеров ; тогда субчастицы будут единицами полимера. $R_{\rm {hyd}}$ определяется

${\frac {1}{R_{\rm {hyd}}}}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {1}{N^{2}}}\left\langle \sum _{i\neq j}{\frac {1}{r_{ij}}}\right\rangle$

где $r_{ij}$ расстояние между субчастицами $i$ и $j$, а где угловые скобки $\langle \ldots \rangle$ представляют собой среднее значение по ансамблю . Теоретический гидродинамический радиус $R_{\rm {hyd}}$ Первоначально это была оценка Джона Гэмбла Кирквуда радиуса Стокса полимера, и некоторые источники до сих пор используют гидродинамический радиус как синоним радиуса Стокса.

Обратите внимание, что в биофизике гидродинамический радиус относится к радиусу Стокса, или обычно к кажущемуся радиусу Стокса, полученному методом эксклюзионной хроматографии .

Теоретический гидродинамический радиус $R_{\rm {hyd}}$ возникает при изучении динамических свойств полимеров, движущихся в растворителе . По величине он часто аналогичен радиусу инерции .

Аппликации в аэрозолях

Подвижность несферических аэрозольных частиц можно описать гидродинамическим радиусом. В пределе континуума , когда средняя длина свободного пробега частицы пренебрежимо мала по сравнению с характерным масштабом длины частицы, гидродинамический радиус определяется как радиус, который дает ту же величину силы трения , ${\textstyle {\boldsymbol {F}}_{d}}$ как у сферы с таким радиусом, т.е.

${\boldsymbol {F}}_{d}=6\pi \mu R_{hyd}{\boldsymbol {v}}$

где ${\textstyle \mu }$ - вязкость окружающей жидкости, а ${\textstyle {\boldsymbol {v}}}$ - скорость частицы. Это аналогично радиусу Стокса, однако это неверно, поскольку средняя длина свободного пробега становится сравнимой с характерным масштабом длины частицы - вводится поправочный коэффициент, такой, что трение является правильным во всем режиме Кнудсена . Как это часто бывает, поправочный коэффициент Каннингема ${\textstyle C}$ используется там, где:

${\boldsymbol {F}}_{d}={\frac {6\pi \mu R_{hyd}{\boldsymbol {v}}}{C}},\quad {\text{where:}}\quad C=1+{\text{Kn}}(\alpha +\beta {\text{e}}^{\frac {\gamma }{\text{Kn}}})$,

где ${\textstyle \alpha ,\beta ,{\text{ and }}\gamma }$ были найдены Милликеном быть: 1,234, 0,414 и 0,876 соответственно.

Ссылки

• Гросберг А.Ю. и Хохлов А.Р. (1994) Статистическая физика макромолекул (перевод Атанова Ю.А.), АИП Пресс. ISBN   1-56396-071-0