Московская конвергенция

В математическом анализе сходимость Моско — это понятие сходимости функционалов , которое используется в нелинейном анализе и многозначном анализе . Это частный случай Γ-сходимости . Сходимость Моско иногда называют сходимостью «слабая Γ-limsup и сильная Γ-limsup», поскольку она использует как слабую, так и сильную топологии в топологическом векторном пространстве X . В конечномерных пространствах сходимость по Моско совпадает с эпи-сходимостью , тогда как в бесконечномерных пространствах сходимость по Моско является строго более сильным свойством.

Конвергенция Моско названа в честь итальянского математика Умберто Моско.

Определение

Пусть X — топологическое векторное пространство и пусть X ^∗ обозначаем двойственное пространство непрерывных линейных функционалов на X . Пусть F _n : X → [0, +∞] — функционалы на X для каждого n последовательность (или, в более общем смысле, сеть ) ( F _n = 1, 2, ... Говорят, что ) сходится к Моско к другому функционалу F : X → [0, +∞], если выполняются следующие два условия:

• неравенство нижней границы: для каждой последовательности элементов x _n ∈ X, слабо сходящейся к x ∈ X ,

$\liminf _{n\to \infty }F_{n}(x_{n})\geq F(x);$

• неравенство верхней границы: для каждого x ∈ X существует аппроксимирующая последовательность элементов x _n ∈ X , сильно сходящаяся к x , такая, что

$\limsup _{n\to \infty }F_{n}(x_{n})\leq F(x).$

Поскольку в определении Γ-сходимости используются нижние и верхние граничные неравенства этого типа, сходимость Моско иногда формулируют как «слабую Γ-liminf и сильную Γ-limsup» сходимость. Конвергенцию Моско иногда сокращают до М-конвергенции и обозначают

$\mathop {\text{M-lim}} _{n\to \infty }F_{n}=F{\text{ or }}F_{n}{\xrightarrow[{n\to \infty }]{\mathrm {M} }}F.$

Ссылки

• Моско, Умберто (1967). «Аппроксимация решений некоторых вариационных неравенств» . Анналы Высшей нормальной школы Пизы . 21 (3): 373–394.
• Моско, Умберто (1969). «Сходимость выпуклых множеств и решений вариационных неравенств» . Достижения в математике . 3 (4): 510–585. дои : 10.1016/0001-8708(69)90009-7 . hdl : 10338.dmlcz/101692 .
• Борвейн, Джонатан М.; Фитцпатрик, Саймон (1989). «Конвергенция Москвы и собственность Кадеца» . Труды Американского математического общества . 106 (3): 843–851. дои : 10.2307/2047444 . hdl : 1959.13/940515 . JSTOR   2047444 .
• Моско, Умберто. «Справочник факультетов Вустерского политехнического института» .