Хантер Сневили

Хантер Сневили
Рожденный	( 1956-06-15 ) 15 июня 1956 г.
Умер	11 ноября 2013 г. (11 ноября 2013 г.) (57 лет). Москва, Айдахо
Национальность	Американский
Альма-матер	Университет Эмори Университет Иллинойса Урбана-Шампейн
Занятие	Математик
Работодатель	Университет Айдахо
Известный	Вклад в теорию множеств , теорию графов и теорию Рэмси целых чисел

Хантер Сневили (1956–2013) был американским математиком , имеющим опыт и вклад в теорию множеств , теорию графов , дискретную геометрию и теорию Рамсея целых чисел.

Образование и карьера

Хантер получил степень бакалавра в Университете Эмори в 1981 году. и его доктор философии. Степень получила в Университете Иллинойса Урбана-Шампейн под руководством Дугласа Уэста в 1991 году. После постдокторской стажировки в Калифорнийском технологическом институте , где он был наставником многих студентов, Хантер в 1993 году занял должность преподавателя в Университете Айдахо , где он был профессором до 2010 года. Он рано ушел на пенсию во время борьбы с Паркинсонами , но продолжал исследования в области математики до последних дней.

Математические исследования

Ниже приведены некоторые из наиболее важных вкладов Хантера (как обсуждалось в ):

• Хантер сформулировал гипотезу (1991). ограничение размера семейства множеств при ограничениях пересечения. Он предположил, что если ${\mathcal {L}}$ представляет собой набор $k$ положительные целые числа и $\{A_{1},A_{2},\ldots ,A_{m}\}$ представляет собой семейство подмножеств $n$-набор удовлетворяющий $|A_{i}\cap A_{j}|\in {\mathcal {L}}$ в любое время $i\neq j$, затем $m\leq \sum _{i=0}^{k}{n-1 \choose i}$. Его гипотеза была амбициозной в том смысле, что она прекрасно объединяла классические результаты Николааса Говерта де Брейна и Пауля Эрдеша (1948). Бозе (1949), Маджумдар (1953), Х. Дж. Райзер (1968), Франкл и Фюреди (1981), и Франкл и Уилсон (1981). Хантер наконец доказал свою гипотезу в 2003 году.
• Хантер внес важный вклад в разработку широко известной гипотезы Хватала (1974). который гласит, что каждая наследственная семья ${\mathcal {F}}$ множеств имеет наибольшее пересекающееся подсемейство, состоящее из множеств с общим элементом. Шенхайм доказал это, когда максимальные члены ${\mathcal {F}}$ имеют общий элемент. Вашек Хватал доказал это, когда существует линейный порядок элементов такой, что $\{b_{1},b_{2},\ldots ,b_{k}\}\in {\mathcal {F}}$ подразумевает $\{a_{1},a_{2},\ldots ,a_{k}\}\in {\mathcal {F}}$ когда $a_{i}\leq b_{i}$ для $1\leq i\leq k$. Семья ${\mathcal {F}}$ имеет $x$ в качестве доминирующего элемента, если заменяет $x$ для любого элемента члена ${\mathcal {F}}$ не содержащий $x$ дает еще один член ${\mathcal {F}}$. Результат Хантера 1992 года значительно усилил как результат Шенхайма, так и результат Хватала, доказав гипотезу для всех семейств, имеющих доминирующий элемент; это был значительный прогресс в решении проблемы.
• Одна из его наиболее цитируемых статей с Лиором Пачтером и Биллом Воксманом на графике камушка . Эта статья и более поздняя статья Хантера вместе с Фостером добавили несколько гипотез по этому поводу, и вместе они цитировались более чем в 50 статьях.
• Хантер внес важный вклад по проблеме «Змея в коробке» и по изящной разметке графов.
• Одна из гипотез Хантера (1999) стала известна как гипотеза Сневили: Учитывая абелеву группу $G$ нечетного порядка и подмножества $\{a_{1},a_{2},\ldots ,a_{k}\}$ и $\{b_{1},b_{2},\ldots ,b_{k}\}$ из $G$, существует перестановка $\pi$ из $[k]$ такой, что $a_{1}+b_{\pi }(1),a_{2}+b_{\pi }(2),\ldots ,a_{k}+b_{\pi }(k)$ различны. Нога Алон доказал это для циклических групп простого порядка. Дасгупта и др. (2001). доказал это для всех циклических групп. Наконец, спустя десятилетие, гипотезу для всех групп доказал молодой математик Арсовски. Теренс Тао посвятил раздел гипотезе Сневили в своей знаменитой книге «Аддитивная комбинаторика» .
• Хантер сотрудничал больше всего со своим давним другом Андре Кезди . После выхода на пенсию он подружился с Танбиром Ахмедом. и исследовал экспериментальную математику , в результате чего было опубликовано несколько публикаций.