Тривиальный цилиндр

В геометрии и топологии возникающие тривиальные цилиндры — это некоторые псевдоголоморфные кривые, в некоторых цилиндрических многообразиях .

В гомологии Флоера и ее вариантах цепные комплексы или дифференциально-градуированные алгебры порождаются определенными комбинациями замкнутых орбит векторных полей . В симплектических гомологиях Флоера рассматривается гамильтоново векторное поле гамильтоновой функции на симплектическом многообразии ; В симплектической теории поля , контактных гомологиях и их вариантах рассматривается векторное поле Риба, связанное с контактной формой или, в более общем смысле, стабильной гамильтоновой структурой .

Все дифференциалы учитывают некоторые разновидности псевдоголоморфных кривых в многообразии с цилиндрической почти комплексной структурой, концы которой на отрицательной бесконечности представляют собой заданный набор замкнутых орбит. Например, в симплектических гомологиях Флоера рассматривается произведение тора отображения симплектоморфизма с действительными числами; в симплектической теории поля рассматривается симплектизация контактного многообразия.

Произведение данной вложенной замкнутой орбиты с R всегда является псевдоголоморфной кривой, и такая кривая называется тривиальным цилиндром . Тривиальные цилиндры обычно не вносят вклад в вышеупомянутые дифференциалы, но они могут выступать как компоненты более сложных кривых, которые вносят вклад.