Векторное поле Риба

В математике Риба векторное поле , названное в честь французского математика Жоржа Риба , представляет собой понятие, которое появляется в различных областях контактной геометрии, включая:

• в контактном многообразии при заданной контактной 1-форме $\alpha$векторное поле Риба удовлетворяет условию $R\in \mathrm {ker} \ d\alpha ,\ \alpha (R)=1$,
• в частности, в контексте сасакиева многообразия .

Определение

Позволять $\xi$ быть контактным векторным полем на многообразии $M$ размера $2n+1$. Позволять $\xi =Ker\;\alpha$ для 1-го класса $\alpha$ на $M$ такой, что $\alpha \wedge (d\alpha )^{n}\neq 0$. Учитывая контактную форму $\alpha$, существует единственное поле ( векторное поле Риба ) $X_{\alpha }$ на $M$ такой, что:

• $i(X_{\alpha })d\alpha =0$
• $i(X_{\alpha })\alpha =1$

.

См. также

• Гипотеза Вайнштейна

Ссылки

• Блэр, Дэвид Э. (2010). Риманова геометрия контактных и симплектических многообразий . Прогресс в математике. Том. 203 (Второе издание оригинальной редакции 2002 г.). Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Boston, Ltd. doi : 10.1007/978-0-8176-4959-3 . ISBN  978-0-8176-4958-6 . МР   2682326 . Збл   1246.53001 .
• Макдафф, Дуса ; Саламон, Дитмар (2017). Введение в симплектическую топологию . Оксфордские тексты для выпускников по математике (Третье издание оригинальной редакции 1995 г.). Оксфорд: Издательство Оксфордского университета . дои : 10.1093/oso/9780198794899.001.0001 . ISBN  978-0-19-879490-5 . МР   3674984 . Збл   1380.53003 .