Отношение фонаря

Семь кривых, участвующих в соотношении фонаря

В геометрической топологии , разделе математики , отношение фонаря — это отношение возникающее между определенными поворотами Дена в группе классов отображения поверхности , . Самая общая версия соотношения включает семь поворотов Дена. Связь была обнаружена Деннисом Джонсоном в 1979 году. ^[1]

Общая форма

Общая форма отношения фонаря включает семь поворотов Дена в группе классов отображения диска с тремя дырками: ^[1]^[2] как показано на рисунке справа. Согласно отношению,

D А D B D C знак равно D р D S D Т D U

,

где $D A$ , $DB D$ и $DC,$ правые повороты Дена вокруг синих кривых $,$ B $и$ C $,$ а $R,$ D $S —$ DT $, A$ D $U —$ правые повороты Дена вокруг четырех красные кривые.

Обратите внимание, что все скручивания Дена $D R$ , $D S$ , $D T$ , $D U$ в правой части коммутируют (поскольку кривые не пересекаются , поэтому порядок их появления не имеет значения. Однако циклический порядок трех Поворот Дена налево имеет значение:

D А D B D C знак равно D B D C D А знак равно D C D А D B

.

Также обратите внимание, что написанные выше равенства на самом деле являются равенствами с точностью до гомотопии или изотопии , как это обычно бывает в группе классов отображений.

Общие поверхности

Хотя мы сформулировали отношение фонаря для диска с тремя отверстиями, оно появляется в группе классов отображения любой поверхности, в которую такой диск может быть вложен нетривиальным образом . В зависимости от ситуации некоторые из поворотов Дена, появляющиеся в отношении фонаря, могут быть гомотопными тождественной функции , и в этом случае отношение включает менее семи поворотов Дена.

Отношение фонаря используется в нескольких различных представлениях для групп классов отображения поверхностей.

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б Джонсон, Деннис Л. (1979). «Гомеоморфизмы поверхности, тривиально действующие на гомологии» (PDF) . Труды Американского математического общества . 75 (1). Американское математическое общество: 119–125. дои : 10.2307/2042686 . JSTOR 2042686 .
^ Стипич, Андраш; Озбаджи, Бурак (2004). Хирургия контактных 3-многообразий и поверхностей Штейна . Берлин: Шпрингер. ISBN 3-540-22944-2 .

Внешние ссылки

Наброски топологии – отношение фонаря

Эта , посвященная топологии, статья незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[johnson-1] Jump up to: ^а ^б Джонсон, Деннис Л. (1979). «Гомеоморфизмы поверхности, тривиально действующие на гомологии» (PDF) . Труды Американского математического общества . 75 (1). Американское математическое общество: 119–125. дои : 10.2307/2042686 . JSTOR 2042686 .

[2] Стипич, Андраш; Озбаджи, Бурак (2004). Хирургия контактных 3-многообразий и поверхностей Штейна . Берлин: Шпрингер. ISBN 3-540-22944-2 .

[1]

[2]