Вириальная масса

В астрофизике вириальная масса — это масса гравитационно связанной астрофизической системы при условии теоремы вириала применения . В контексте формирования галактик и гало темной материи вириальная масса определяется как масса, заключенная в пределах вириального радиуса. $r_{\rm {vir}}$ гравитационно связанной системы - радиус, в пределах которого система подчиняется теореме вириала. Вириальный радиус определяется с использованием модели «цилиндра». Сферическое возмущение плотности в виде «цилиндра», которому суждено стать галактикой, начинает расширяться, но расширение останавливается и поворачивается вспять из-за коллапса массы под действием силы тяжести до тех пор, пока сфера не достигнет равновесия – говорят, что она вириализована . В пределах этого радиуса сфера подчиняется теореме вириала, которая гласит, что средняя кинетическая энергия равна минус половине средней потенциальной энергии: $\langle T\rangle =-{\frac {1}{2}}\langle U\rangle$ , и этот радиус определяет вириальный радиус.

Вириальный радиус

Вириальный радиус гравитационно связанной астрофизической системы — это радиус, в пределах которого применяется теорема вириала. Он определяется как радиус, на котором плотность равна критической плотности. $\rho _{c}$ Вселенной при красном смещении системы, умноженной на константу сверхплотности $\Delta _{c}$ :

$\rho (<r_{\rm {vir}})=\Delta _{c}\rho _{c}(t)=\Delta _{c}{\frac {3H^{2}(t)}{8\pi G}},$

где $\rho (<r_{\rm {vir}})$ - средняя плотность гало в пределах этого радиуса, $\Delta _{c}$ это параметр, $\rho _{c}(t)={\frac {3H^{2}(t)}{8\pi G}}$ – критическая плотность Вселенной, $H^{2}(t)=H_{0}^{2}[\Omega _{r}(1+z)^{4}+\Omega _{m}(1+z)^{3}+(1-\Omega _{tot})(1+z)^{2}+\Omega _{\Lambda }]$ – параметр Хаббла , а $r_{\rm {vir}}$ – вириальный радиус. ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]} Зависимость параметра Хаббла от времени указывает на то, что красное смещение системы важно, поскольку параметр Хаббла меняется со временем: сегодняшний параметр Хаббла, называемый постоянной Хаббла. $H_{0}$ , не то же самое, что параметр Хаббла в более ранний момент истории Вселенной или, другими словами, при другом красном смещении. Избыточная плотность $\Delta _{c}$ аппроксимируется $\Delta _{c}\approx 18\pi ^{2}+82x-39x^{2},$ где ${\textstyle x=\Omega _{m}(z)-1}$ , $\Omega _{m}(z)={\frac {\Omega _{0}(1+z)^{3}}{E(z)^{2}}},$ $\Omega _{0}=\Omega _{m}(0)={\frac {8\pi G\rho _{0}}{3H_{0}^{2}}},$ и $E(z)={\frac {H(z)}{H_{0}}}$ . ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]} Поскольку оно зависит от параметра плотности вещества $\Omega _{m}(z)$ , его значение зависит от используемой космологической модели. В модели Эйнштейна – де Ситтера он равен $18\pi ^{2}\approx 178$ . Однако это определение не является универсальным, поскольку точное значение $\Delta _{c}$ зависит от космологии. В модели Эйнштейна – де Ситтера предполагается, что параметр плотности обусловлен только веществом, где $\Omega _{m}=1$ . Сравните это с принятой в настоящее время космологической моделью Вселенной, моделью ΛCDM , где $\Omega _{m}=0.3$ и $\Omega _{\Lambda }=0.7$ ; в этом случае, $\Delta _{c}\approx 100$ (при красном смещении, равном нулю; при увеличении красного смещения значение приближается к значению Эйнштейна-де Ситтера, а затем падает до значения 56,65 для пустой вселенной де Ситтера ). Тем не менее, обычно предполагается, что $\Delta _{c}=200$ с целью использования общего определения, также дающего правильное однозначное округление для длительного периода 1090 > z > 0,87, и это обозначается как $r_{200}$ для вириального радиуса и $M_{200}$ для вириальной массы. Используя это соглашение, средняя плотность определяется выражением $\rho (<r_{200})=200\rho _{c}(t)=200{\frac {3H^{2}(t)}{8\pi G}}.$

Другие условные обозначения константы сверхплотности включают: $\Delta _{c}=500$ , или $\Delta _{c}=1000$ , в зависимости от типа проводимого анализа, и в этом случае вириальный радиус и вириальная масса обозначаются соответствующим индексом. ^{[ 2 ]}

Определение вириальной массы

Учитывая вириальный радиус и соглашение о сверхплотности, вириальная масса $M_{\rm {vir}}$ можно найти через соотношение

$M_{\rm {vir}}={\frac {4}{3}}\pi r_{\rm {vir}}^{3}\rho (<r_{\rm {vir}})={\frac {4}{3}}\pi r_{\rm {vir}}^{3}\Delta _{c}\rho _{c}.$ Если конвенция о том, что $\Delta _{c}=200$ используется, то это становится ^{[ 1 ]} $M_{200}={\frac {4}{3}}\pi r_{200}^{3}200\rho _{c}={\frac {100r_{200}^{3}H^{2}(t)}{G}},$ где $H(t)$ — параметр Хаббла, как описано выше, а G — гравитационная постоянная . Это определяет вириальную массу астрофизической системы.

Приложения к гало темной материи

Данный $M_{200}$ и $r_{200}$ , можно определить свойства гало темной материи, включая круговую скорость, профиль плотности и полную массу. $M_{200}$ и $r_{200}$ напрямую связаны с профилем Наварро-Френка-Уайта (NFW), профилем плотности, который описывает гало темной материи, смоделированное с помощью парадигмы холодной темной материи . Профиль NFW определяется выражением $\rho (r)={\frac {\delta _{c}\rho _{c}}{r/r_{s}(1+r/r_{s})^{2}}},$ где $\rho _{c}$ - критическая плотность, а сверхплотность $\delta _{c}={\frac {200}{3}}{\frac {c_{200}^{3}}{\ln(1+c_{200})-{\frac {c_{200}}{1+c_{200}}}}}$ (не путать с $\Delta _{c}$ ) и масштабный радиус $r_{s}$ уникальны для каждого гало, а параметр концентрации определяется выражением $c_{200}={\frac {r_{200}}{r_{s}}}$ . ^{[ 5 ]} Вместо $\delta _{c}\rho _{c}$ , $\rho _{s}$ часто используется там, где $\rho _{s}$ — параметр, уникальный для каждого гало. Затем полную массу гало темной материи можно вычислить путем интегрирования по объему плотности до вириального радиуса. $r_{200}$ :

$M=\int \limits _{0}^{r_{200}}4\pi r^{2}\rho (r)dr=4\pi \rho _{s}r_{s}^{3}[\ln({\frac {r_{200}+r_{s}}{r_{s}}})-{\frac {r_{200}}{r_{200}+r_{s}}}]=4\pi \rho _{s}r_{s}^{3}[\ln(1+c_{200})-{\frac {c_{200}}{1+c_{200}}}].$

Из определения круговой скорости $V_{c}(r)={\sqrt {\frac {GM(r)}{r}}},$ мы можем найти круговую скорость на вириальном радиусе $r_{200}$ : $V_{200}={\sqrt {\frac {GM_{200}}{r_{200}}}}.$ Тогда круговая скорость гало темной материи определяется выражением $V_{c}^{2}(r)=V_{200}^{2}{\frac {1}{x}}{\frac {\ln(1+cx)-(cx)/(1+cx)}{\ln(1+c)-c/(1+c)}},$ где $x=r/r_{200}$ . ^{[ 5 ]}

Хотя профиль NFW обычно используется, для характеристики гало темной материи также используются другие профили, такие как профиль Эйнасто и профили, которые учитывают адиабатическое сжатие темной материи из-за барионного содержания.

Чтобы вычислить общую массу системы, включая звезды, газ и темную материю, уравнения Джинса необходимо использовать с профилями плотности для каждого компонента.

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б Спарк, Линда С .; Галлахер, Джон С. (2007). Галактики и Вселенная . Соединенные Штаты Америки: Издательство Кембриджского университета. стр. 329 , 331, 362. ISBN. 978-0-521-67186-6 .
^ Jump up to: ^а ^б Уайт, М. (3 февраля 2001 г.). «Масса нимба». Астрономия и астрофизика . 367 (1): 27–32. arXiv : astro-ph/0011495 . Бибкод : 2001A&A...367...27W . дои : 10.1051/0004-6361:20000357 . S2CID 18709176 .
^ Брайан, Грег Л.; Норман, Майкл Л. (1998). «Статистические свойства рентгеновских кластеров: аналитические и численные сравнения». Астрофизический журнал . 495 (80): 80. arXiv : astro-ph/9710107 . Бибкод : 1998ApJ...495...80B . дои : 10.1086/305262 . S2CID 16118077 .
^ Мо, Ходжун; ван ден Бош, Фрэнк; Уайт, Саймон (2011). Формирование и эволюция галактик . Соединенные Штаты Америки: Издательство Кембриджского университета. стр. 236 . ISBN 978-0-521-85793-2 .
^ Jump up to: ^а ^б Наварро, Хулио Ф.; Френк, Карлос С.; Уайт, Саймон Д.М. (1996). «Структура холодных ореолов темной материи». Астрофизический журнал . 462 : 563–575. arXiv : astro-ph/9508025 . Бибкод : 1996ApJ...462..563N . дои : 10.1086/177173 . S2CID 119007675 .

[:22-1] Jump up to: ^а ^б Спарк, Линда С .; Галлахер, Джон С. (2007). Галактики и Вселенная . Соединенные Штаты Америки: Издательство Кембриджского университета. стр. 329 , 331, 362. ISBN. 978-0-521-67186-6 .

[:12-2] Jump up to: ^а ^б Уайт, М. (3 февраля 2001 г.). «Масса нимба». Астрономия и астрофизика . 367 (1): 27–32. arXiv : astro-ph/0011495 . Бибкод : 2001A&A...367...27W . дои : 10.1051/0004-6361:20000357 . S2CID 18709176 .

[3] Брайан, Грег Л.; Норман, Майкл Л. (1998). «Статистические свойства рентгеновских кластеров: аналитические и численные сравнения». Астрофизический журнал . 495 (80): 80. arXiv : astro-ph/9710107 . Бибкод : 1998ApJ...495...80B . дои : 10.1086/305262 . S2CID 16118077 .

[4] Мо, Ходжун; ван ден Бош, Фрэнк; Уайт, Саймон (2011). Формирование и эволюция галактик . Соединенные Штаты Америки: Издательство Кембриджского университета. стр. 236 . ISBN 978-0-521-85793-2 .

[:02-5] Jump up to: ^а ^б Наварро, Хулио Ф.; Френк, Карлос С.; Уайт, Саймон Д.М. (1996). «Структура холодных ореолов темной материи». Астрофизический журнал . 462 : 563–575. arXiv : astro-ph/9508025 . Бибкод : 1996ApJ...462..563N . дои : 10.1086/177173 . S2CID 119007675 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]