✖


Jump to content

Метод Пенроуза

Метод Пенроуза (или метод квадратного корня ) — метод, разработанный в 1946 году профессором Лайонелом Пенроузом. [1] для распределения весов голосов делегаций (возможно, одного представителя) в органах принятия решений, пропорциональных квадратному корню из населения, представленного этой делегацией. Это оправдано тем фактом, что из-за закона квадратного корня Пенроуза априорное количество голосов (как определено индексом Пенроуза-Банцхафа ) члена голосующего органа обратно пропорционально квадратному корню из его размера. При определенных условиях такое распределение обеспечивает равные права голоса для всех представленных людей, независимо от размера их избирательного округа. Пропорциональное распределение приведет к избыточному количеству голосов для избирателей более крупных округов.

Предпосылкой пригодности метода является единым блоком голосование делегаций в органе принятия решений : делегация не может разделить свои голоса; скорее, каждая делегация имеет только один голос, к которому применяются веса, пропорциональные квадратному корню из населения, которое они представляют. Еще одним предварительным условием является то, что мнения представленных людей являются статистически независимыми. Представительность каждой делегации определяется статистическими колебаниями внутри страны, и тогда, по мнению Пенроуза, «маленький электорат, скорее всего, получит более представительное правительство, чем большой электорат». Математическая формулировка этой идеи приводит к правилу квадратного корня.

Метод Пенроуза в настоящее время не используется ни в одном заметном органе, принимающем решения, но он был предложен для распределения представительства в Парламентской ассамблее Организации Объединенных Наций . [1] [2] и для голосования в Совете Европейского Союза . [3] [4]

Предложение ЕС

[ редактировать ]
Смотрите также: Голосование в Совете Европейского Союза.
Сравнение весов голосов
Численность населения в миллионах на 1 января 2003 г. [5]
Государство-член Население Хороший Пенроуз [3]
 Германия 82,54 м 16.5% 29 8.4% 9.55%
 Франция 59,64 м 12.9% 29 8.4% 8.11%
 Великобритания 59,33 м 12.4% 29 8.4% 8.09%
 Италия 57,32 м 12.0% 29 8.4% 7.95%
 Испания 41,55 м 9.0% 27 7.8% 6.78%
 Польша 38,22 м 7.6% 27 7.8% 6.49%
 Румыния 21,77 м 4.3% 14 4.1% 4.91%
 Нидерланды 16,19 м 3.3% 13 3.8% 4.22%
 Греция 11,01 м 2.2% 12 3.5% 3.49%
 Португалия 10,41 м 2.1% 12 3.5% 3.39%
 Бельгия 10,36 м 2.1% 12 3.5% 3.38%
 Чешская респ. 10,20 м 2.1% 12 3.5% 3.35%
 Венгрия 10,14 м 2.0% 12 3.5% 3.34%
 Швеция 8,94 м 1.9% 10 2.9% 3.14%
 Австрия 8,08 м 1.7% 10 2.9% 2.98%
 Болгария 7,85 м 1.5% 10 2.9% 2.94%
 Дания 5,38 м 1.1% 7 2.0% 2.44%
 Словакия 5,38 м 1.1% 7 2.0% 2.44%
 Финляндия 5,21 м 1.1% 7 2.0% 2.39%
 Ирландия 3,96 м 0.9% 7 2.0% 2.09%
 Литва 3,46 м 0.7% 7 2.0% 1.95%
 Латвия 2,33 м 0.5% 4 1.2% 1.61%
 Словения 2,00 м 0.4% 4 1.2% 1.48%
 Эстония 1,36 м 0.3% 4 1.2% 1.23%
 Кипр 0,72 м 0.2% 4 1.2% 0.89%
 Люксембург 0,45 м 0.1% 4 1.2% 0.70%
 Мальта 0,40 м 0.1% 3 0.9% 0.66%
 Евросоюз 484,20 м 100% 345 100% 100%

Метод Пенроуза получил новую жизнь в Европейском Союзе , когда он был предложен Швецией в 2003 году во время переговоров по Амстердамскому договору и Польшей в июне 2007 года во время саммита по Лиссабонскому договору . В этом контексте был предложен метод расчета веса голосов государств-членов в Совете Европейского Союза.

В настоящее время голосование в Совете ЕС не проводится по методу Пенроуза. Вместо этого правила Ниццкого договора действуют в период с 2004 по 2014 год, при определенных условиях до 2017 года. Соответствующие веса голосов сравниваются в соседней таблице вместе с данными о населении государств-членов.

Помимо веса голосов, количество голосов (т. е. индекс Пенроуза – Банцхафа) государства-члена также зависит от порогового процента, необходимого для принятия решения. Меньшие проценты работают в пользу более крупных штатов. Например, если один штат имеет 30% общего веса голосов, а порог для принятия решений составляет 29%, этот штат будет иметь 100% голосов (т. е. индекс 1). Для ЕС-27 оптимальный порог, при котором права голоса всех граждан в любом государстве-члене практически равны, составляет около 61,6%. [3] По имени авторов данной статьи эта система получила название « Ягеллонский компромисс ». Оптимальный порог уменьшается с увеличением числа государств-членов как . [6]

Предложение ООН

[ редактировать ]

По мнению INFUSA , «метод квадратного корня — это нечто большее, чем просто прагматический компромисс между крайними методами мирового представительства, не связанными с размером населения, и распределением национальных квот прямо пропорционально численности населения; Пенроуз показал, что с точки зрения статистической теории квадратичный корневой метод дает каждому избирателю в мире равное влияние на принятие решений во всемирной ассамблее». [2]

Согласно методу Пенроуза, относительный вес голосов наиболее густонаселенных стран ниже, чем их доля в населении мира. В таблице ниже вес голосов стран рассчитан как квадратный корень из их численности населения в миллионах в 2005 году. Эта процедура была первоначально опубликована Пенроузом в 1946 году на основе данных о численности населения до Второй мировой войны . [1]

Население
по состоянию на 2005 год 		Процент
Население мира 		Вес голоса Процент
общий вес
Мир 6,434,577,575 100.00% 721.32 100.00%
Классифицировать Страна
1 Китайская Народная Республика 1,306,313,812 20.30% 36.14 5.01%
2 Индия 1,080,264,388 16.79% 32.87 4.56%
3 Соединенные Штаты Америки 297,200,000 4.62% 17.24 2.39%
4 Индонезия 241,973,879 3.76% 15.56 2.16%
5 Бразилия 186,112,794 2.89% 13.64 1.89%
6 Пакистан 162,419,946 2.52% 12.74 1.77%
7 Бангладеш 144,319,628 2.24% 12.01 1.67%
8 Россия 143,420,309 2.23% 11.98 1.66%
9 Нигерия 128,771,988 2.00% 11.35 1.57%
10 Япония 127,417,244 1.98% 11.29 1.56%
11 Мексика 106,202,903 1.65% 10.31 1.43%
12 Филиппины 87,857,473 1.37% 9.37 1.30%
13 Вьетнам 83,535,576 1.30% 9.14 1.27%
14 Германия 82,468,000 1.28% 9.08 1.26%
15 Египет 77,505,756 1.20% 8.80 1.22%
16 Эфиопия 73,053,286 1.14% 8.55 1.18%
17 Турция 69,660,559 1.08% 8.35 1.16%
18 Иран 68,017,860 1.06% 8.25 1.14%
19 Таиланд 65,444,371 1.02% 8.09 1.12%
20 Франция 60,656,178 0.94% 7.79 1.08%
21 Великобритания 60,441,457 0.94% 7.77 1.08%
22 Демократическая Республика Конго 60,085,804 0.93% 7.75 1.07%
23 Италия 58,103,033 0.90% 7.62 1.06%
24 Южная Корея 48,422,644 0.75% 6.96 0.96%
25 Украина 47,425,336 0.74% 6.89 0.95%
26 ЮАР 44,344,136 0.69% 6.66 0.92%
27 Испания 43,209,511 0.67% 6.57 0.91%
28 Колумбия 42,954,279 0.67% 6.55 0.91%
29 Мьянма 42,909,464 0.67% 6.55 0.91%
30 Судан 40,187,486 0.62% 6.34 0.88%
31 Аргентина 39,537,943 0.61% 6.29 0.87%
32 Польша 38,635,144 0.60% 6.22 0.86%
33 Танзания 36,766,356 0.57% 6.06 0.84%
34 Кения 33,829,590 0.53% 5.82 0.81%
35 Канада 32,400,000 0.50% 5.69 0.79%
36 Марокко 32,725,847 0.51% 5.72 0.79%
37 Алжир 32,531,853 0.51% 5.70 0.79%
38 Афганистан 29,928,987 0.47% 5.47 0.76%
39 Перу 27,925,628 0.43% 5.28 0.73%
40 Непал 27,676,547 0.43% 5.26 0.73%
41 Уганда 27,269,482 0.42% 5.22 0.72%
42 Узбекистан 26,851,195 0.42% 5.18 0.72%
43 Саудовская Аравия 26,417,599 0.41% 5.14 0.71%
44 Малайзия 26,207,102 0.41% 5.12 0.71%
45 Ирак 26,074,906 0.41% 5.11 0.71%
46 Венесуэла 25,375,281 0.39% 5.04 0.70%
47 Северная Корея 22,912,177 0.36% 4.79 0.66%
48 Китайская Республика 22,894,384 0.36% 4.78 0.66%
49 Румыния 22,329,977 0.35% 4.73 0.66%
50 Гана 21,029,853 0.33% 4.59 0.64%
51 Йемен 20,727,063 0.32% 4.55 0.63%
52 Австралия 20,229,800 0.31% 4.50 0.62%
53 Шри-Ланка 20,064,776 0.31% 4.48 0.62%
54 Мозамбик 19,406,703 0.30% 4.41 0.61%
55 Сирия 18,448,752 0.29% 4.30 0.60%
56 Мадагаскар 18,040,341 0.28% 4.25 0.59%
57 Кот-д'Ивуар 17,298,040 0.27% 4.16 0.58%
58 Нидерланды 16,407,491 0.25% 4.05 0.56%
59 Камерун 16,380,005 0.25% 4.05 0.56%
60 Чили 16,267,278 0.25% 4.03 0.56%
61 Казахстан 15,185,844 0.24% 3.90 0.54%
62 Гватемала 14,655,189 0.23% 3.83 0.53%
63 Буркина-Фасо 13,925,313 0.22% 3.73 0.52%
64 Камбоджа 13,607,069 0.21% 3.69 0.51%
65 Эквадор 13,363,593 0.21% 3.66 0.51%
66 Зимбабве 12,746,990 0.20% 3.57 0.49%
67 У них было 12,291,529 0.19% 3.51 0.49%
68 Малави 12,158,924 0.19% 3.49 0.48%
69 Нигер 11,665,937 0.18% 3.42 0.47%
70 Куба 11,346,670 0.18% 3.37 0.47%
71 Замбия 11,261,795 0.18% 3.36 0.47%
72 Ангола 11,190,786 0.17% 3.35 0.46%
73 Сенегал 11,126,832 0.17% 3.34 0.46%
74 Сербия и Черногория 10,829,175 0.17% 3.29 0.46%
75 Греция 10,668,354 0.17% 3.27 0.45%
76 Португалия 10,566,212 0.16% 3.25 0.45%
77 Бельгия 10,364,388 0.16% 3.22 0.45%
78 Беларусь 10,300,483 0.16% 3.21 0.44%
79 Чешская Республика 10,241,138 0.16% 3.20 0.44%
80 Венгрия 10,081,000 0.16% 3.18 0.44%
81 Тунис 10,074,951 0.16% 3.17 0.44%
82 Чад 9,826,419 0.15% 3.13 0.43%
83 Гвинея 9,467,866 0.15% 3.08 0.43%
84 Швеция 9,001,774 0.14% 3.00 0.42%
85 Доминиканская Республика 8,950,034 0.14% 2.99 0.41%
86 Боливия 8,857,870 0.14% 2.98 0.41%
87 Сомали 8,591,629 0.13% 2.93 0.41%
88 Руанда 8,440,820 0.13% 2.91 0.40%
89 Австрия 8,184,691 0.13% 2.86 0.40%
90 Гаити 8,121,622 0.13% 2.85 0.40%
91 Азербайджан 7,911,974 0.12% 2.81 0.39%
92 Швейцария 7,489,370 0.12% 2.74 0.38%
93 Бенин 7,460,025 0.12% 2.73 0.38%
94 Болгария 7,450,349 0.12% 2.73 0.38%
95 Таджикистан 7,163,506 0.11% 2.68 0.37%
96 Гондурас 6,975,204 0.11% 2.64 0.37%
97 Израиль 6,955,000 0.11% 2.64 0.37%
98 Сальвадор 6,704,932 0.10% 2.59 0.36%
99 Бурунди 6,370,609 0.10% 2.52 0.35%
100 Парагвай 6,347,884 0.10% 2.52 0.35%
101 Лаос 6,217,141 0.10% 2.49 0.35%
102 Сьерра-Леоне 6,017,643 0.09% 2.45 0.34%
103 Ливия 5,765,563 0.09% 2.40 0.33%
104 Иордания 5,759,732 0.09% 2.40 0.33%
105 Togo 5,681,519 0.09% 2.38 0.33%
106 Папуа-Новая Гвинея 5,545,268 0.09% 2.35 0.33%
107 Никарагуа 5,465,100 0.08% 2.34 0.32%
108 Дания 5,432,335 0.08% 2.33 0.32%
109 Словакия 5,431,363 0.08% 2.33 0.32%
110 Финляндия 5,223,442 0.08% 2.29 0.32%
111 Кыргызстан 5,146,281 0.08% 2.27 0.31%
112 Туркменистан 4,952,081 0.08% 2.23 0.31%
113 Грузия 4,677,401 0.07% 2.16 0.30%
114 Норвегия 4,593,041 0.07% 2.14 0.30%
115 Эритрея 4,561,599 0.07% 2.14 0.30%
116 Хорватия 4,495,904 0.07% 2.12 0.29%
117 Молдавия 4,455,421 0.07% 2.11 0.29%
118 Сингапур 4,425,720 0.07% 2.10 0.29%
119 Ирландия 4,130,700 0.06% 2.03 0.28%
120 Новая Зеландия 4,098,200 0.06% 2.02 0.28%
121 Босния и Герцеговина 4,025,476 0.06% 2.01 0.28%
122 Коста-Рика 4,016,173 0.06% 2.00 0.28%
123 Ливан 3,826,018 0.06% 1.96 0.27%
124 Центральноафриканская Республика 3,799,897 0.06% 1.95 0.27%
125 Литва 3,596,617 0.06% 1.90 0.26%
126 Албания 3,563,112 0.06% 1.89 0.26%
127 Либерия 3,482,211 0.05% 1.87 0.26%
128 Уругвай 3,415,920 0.05% 1.85 0.26%
129 Мавритания 3,086,859 0.05% 1.76 0.24%
130 Панама 3,039,150 0.05% 1.74 0.24%
131 Республика Конго 3,039,126 0.05% 1.74 0.24%
132 Мой собственный 3,001,583 0.05% 1.73 0.24%
133 Армения 2,982,904 0.05% 1.73 0.24%
134 Монголия 2,791,272 0.04% 1.67 0.23%
135 Ямайка 2,731,832 0.04% 1.65 0.23%
136 Объединенные Арабские Эмираты 2,563,212 0.04% 1.60 0.22%
137 Кувейт 2,335,648 0.04% 1.53 0.21%
138 Латвия 2,290,237 0.04% 1.51 0.21%
139 Бутан 2,232,291 0.03% 1.49 0.21%
140 Македония 2,045,262 0.03% 1.43 0.20%
141 Намибия 2,030,692 0.03% 1.43 0.20%
142 Словения 2,011,070 0.03% 1.42 0.20%
143 Лесото 1,867,035 0.03% 1.37 0.19%
144 Ботсвана 1,640,115 0.03% 1.28 0.18%
145 Гамбия 1,593,256 0.02% 1.26 0.17%
146 Гвинея-Бисау 1,416,027 0.02% 1.19 0.16%
147 Габон 1,389,201 0.02% 1.18 0.16%
148 Эстония 1,332,893 0.02% 1.15 0.16%
149 Маврикий 1,230,602 0.02% 1.11 0.15%
150 Свазиленд 1,173,900 0.02% 1.08 0.15%
151 Тринидад и Тобаго 1,088,644 0.02% 1.04 0.14%
152 Восточный Тимор 1,040,880 0.02% 1.02 0.14%
153 Фиджи 893,354 0.01% 0.95 0.13%
154 Катар 863,051 0.01% 0.93 0.13%
155 Кипр 780,133 0.01% 0.88 0.12%
156 Гайана 765,283 0.01% 0.87 0.12%
157 Бахрейн 688,345 0.01% 0.83 0.12%
158 Коморские острова 671,247 0.01% 0.82 0.11%
159 Соломоновы Острова 538,032 0.01% 0.73 0.10%
160 Экваториальная Гвинея 535,881 0.01% 0.73 0.10%
161 Джибути 476,703 0.01% 0.69 0.10%
162 Люксембург 468,571 0.01% 0.68 0.09%
163 Суринам 438,144 0.01% 0.66 0.09%
164 Кабо-Верде 418,224 0.01% 0.65 0.09%
165 Мальта 398,534 0.01% 0.63 0.09%
166 Бруней 372,361 0.01% 0.61 0.08%
167 Мальдивы 349,106 0.01% 0.59 0.08%
168 Багамские острова 301,790 0.005% 0.55 0.08%
169 Исландия 296,737 0.005% 0.54 0.08%
170 Белиз 279,457 0.004% 0.53 0.07%
171 Барбадос 279,254 0.004% 0.53 0.07%
172 Вануату 205,754 0.003% 0.45 0.06%
173 Сан-Томе и Принсипи 187,410 0.003% 0.43 0.06%
174 Самоа 177,287 0.003% 0.42 0.06%
175 Сент-Люсия 166,312 0.003% 0.41 0.06%
176 Сент-Винсент и Гренадины 117,534 0.002% 0.34 0.05%
177 Приехал 112,422 0.002% 0.34 0.05%
178 Федеративные Штаты Микронезии 108,105 0.002% 0.33 0.05%
179 Кирибати 103,092 0.002% 0.32 0.04%
180 Гренада 89,502 0.001% 0.30 0.04%
181 Сейшельские острова 81,188 0.001% 0.28 0.04%
182 Андорра 70,549 0.001% 0.27 0.04%
183 Доминика 69,029 0.001% 0.26 0.04%
184 Антигуа и Барбуда 68,722 0.001% 0.26 0.04%
185 Маршалловы острова 59,071 0.001% 0.24 0.03%
186 Сент-Китс и Невис 38,958 0.001% 0.20 0.03%
187 Лихтенштейн 33,717 0.001% 0.18 0.03%
188 Монако 32,409 0.001% 0.18 0.02%
189 Сан-Марино 28,880 0.0004% 0.17 0.02%
190 дворец 20,303 0.0003% 0.14 0.02%
191 Науру 13,048 0.0002% 0.11 0.02%
192 Тувалу 11,636 0.0002% 0.11 0.01%
193 Ватикан 921 0.00001% 0.03 0.004%

Критика

[ редактировать ]

Утверждалось, что закон квадратного корня Пенроуза ограничен голосами, по которым общественное мнение разделилось поровну за и против. [7] [8] [9] Исследование различных выборов показало, что такой сценарий с равным разделением не является типичным; Эти выборы предполагали, что веса голосов должны быть распределены в соответствии со степенью 0,9 числа представленных избирателей (в отличие от степени 0,5, используемой в методе Пенроуза). [8]

На практике теоретическая возможность решающего голоса одного голоса сомнительна. Результаты выборов, близкие к равенству, скорее всего, будут оспорены в судебном порядке, как это произошло на президентских выборах в США во Флориде в 2000 году , что предполагает, что ни один голос не имеет решающего значения. [8]

Кроме того, небольшая техническая проблема заключается в том, что теоретический аргумент в пользу распределения веса при голосовании основан на возможности того, что отдельное лицо имеет решающий голос в каждой представительной зоне. Этот сценарий возможен только в том случае, если каждый представитель имеет нечетное количество избирателей в своем районе. [9]

См. также

[ редактировать ]

Ссылки

[ редактировать ]
  1. ^ Jump up to: а б с Л.С. Пенроуз (1946). «Элементарная статистика голосования большинством» (PDF) . Журнал Королевского статистического общества . 109 (1): 53–57. дои : 10.2307/2981392 . JSTOR   2981392 .
  2. ^ Jump up to: а б «Предложение о второй ассамблее ООН» . Международная сеть для Второй Ассамблеи ООН . 1987 год . Проверено 27 апреля 2010 г.
  3. ^ Jump up to: а б с В. Сломчинский, К. Зичковский (2006). «Система голосования Пенроуза и оптимальная квота» (PDF) . Акта Физика Полоника Б. 37 (11): 3133–3143. arXiv : физика/0610271 . Бибкод : 2006AcPPB..37.3133S .
  4. ^ «Для голосования в ЕС требуется математическая поправка» . Новости Би-би-си . 7 июля 2004 года . Проверено 27 апреля 2011 г.
  5. ^ Франсуа-Карлос Бовагнет (2004). «Первые результаты сбора демографических данных за 2003 год в Европе» (PDF) . Статистика в фокусе: Население и социальные условия: 13/2004 . Совместный сбор демографических данных Совета Европы и Евростата . Проверено 28 апреля 2011 г.
  6. ^ К. Зичковский, В. Сломчинский (2013). «Система голосования с квадратным корнем, оптимальный порог и $$ \uppi $$ π». Власть, голосование и право голоса: 30 лет спустя . стр. 573–592. arXiv : 1104.5213 . дои : 10.1007/978-3-642-35929-3_30 . ISBN  978-3-642-35928-6 . S2CID   118756505 .
  7. ^ Гельман, Эндрю (9 октября 2007 г.). «Почему правило квадратного корня при распределении голосов — плохая идея» . Статистическое моделирование, причинный вывод и социальные науки . Колумбийского университета Сайт . Проверено 30 апреля 2011 г.
  8. ^ Jump up to: а б с Гельман, Кац и Бафуми (2004). «Стандартные индексы силы голоса не работают: эмпирический анализ» (PDF) . Британский журнал политической науки . 34 (4): 657–674. дои : 10.1017/s0007123404000237 . S2CID   14287710 .
  9. ^ Jump up to: а б О «Ягеллонском компромиссе»
[ редактировать ]
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Penrose_method&oldid=1149030603"
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 78d4ebd8ddaf0802e04576e60cb36d70__1681058280
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/78/70/78d4ebd8ddaf0802e04576e60cb36d70.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Penrose method - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)