Теорема Доусона – Гертнера

В математике теорема Доусона -Гертнера является результатом теории больших уклонений . С эвристической точки зрения теорема Доусона–Гертнера позволяет перенести принцип больших уклонений из «меньшего» топологического пространства в «большое».

Формулировка теоремы

Пусть ( Y _j ) _{j ∈ J} — проективная система топологических пространств Хаусдорфа с отображениями p _ij : Y _j → Y _i . Пусть X — проективный предел (также известный как обратный предел) системы ( Y _j , p _ij ) _{i , j ∈ J} , т.е.

$X=\varprojlim _{j\in J}Y_{j}=\left\{\left.y=(y_{j})_{j\in J}\in Y=\prod _{j\in J}Y_{j}\right|i<j\implies y_{i}=p_{ij}(y_{j})\right\}.$

( με ₎ Пусть _{ε 0} — семейство вероятностных мер на X. > Предположим, что для каждого j ∈ J меры прямого действия ( p _{j ∗} µ _ε ) _{ε >0} на Y _j удовлетворяют принципу больших уклонений с хорошей функцией скорости I _j : Y _j → R ∪ {+∞}. Тогда семейство ( µ _ε ) _{ε >0} удовлетворяет принципу больших уклонений на X с хорошей функцией скорости I : X → R ∪ {+∞}, заданной формулой

$I(x)=\sup _{j\in J}I_{j}(p_{j}(x)).$

Ссылки

• Дембо, Амир; Зейтуни, Офер (1998). Методы и приложения больших отклонений . Приложения математики (Нью-Йорк) 38 (второе изд.). Нью-Йорк: Springer-Verlag. стр. xvi+396. ISBN  0-387-98406-2 . МР   1619036 . (См. теорему 4.6.1)