Уравнение индукции
Эта статья нуждается в дополнительных цитатах для проверки . ( октябрь 2023 г. ) |
В магнитогидродинамике уравнение индукции представляет собой уравнение в частных производных , которое связывает магнитное поле и скорость электропроводящей жидкости, такой как плазма . Его можно вывести из уравнений Максвелла и закона Ома , и он играет важную роль в физике плазмы и астрофизике , особенно в теории динамо .
Математическое утверждение
[ редактировать ]Уравнения Максвелла, описывающие законы Фарадея и Ампера, гласят: и где:
- является электрическое поле.
- является магнитное поле.
- это вакуумная проницаемость .
- – плотность электрического тока.
Ток смещения в плазме можно пренебречь, поскольку он пренебрежимо мал по сравнению с током, переносимым свободными зарядами. Исключением являются исключительно высокочастотные явления: например, плазма с типичной электропроводностью 10 7 mho /м ток смещения меньше свободного тока в 10 раз 3 для частот ниже 2 × 10 14 Гц.
Электрическое поле можно связать с плотностью тока, используя закон Ома : где
- – поле скоростей .
- – электропроводность жидкости.
Объединив эти три уравнения, исключив и , дает уравнение индукции для электрорезистивной жидкости :
Здесь – коэффициент магнитной диффузии (в литературе удельное электросопротивление определяется как , часто отождествляют с магнитной диффузией). [1]
Если жидкость движется с типичной скоростью и типичный масштаб длины , затем
Отношение этих величин, являющееся безразмерным параметром, называется магнитным числом Рейнольдса :
Идеально проводящий предел
[ редактировать ]жидкости с бесконечной электропроводностью Для , первый член уравнения индукции обращается в нуль. Это эквивалентно очень большому магнитному числу Рейнольдса . Например, оно может иметь порядок 10. 9 в типичной звезде. В этом случае жидкость можно назвать идеальной или идеальной жидкостью. Итак, уравнение индукции для идеальной проводящей жидкости, такой как большинство астрофизических плазм, имеет вид
Это считается хорошим приближением в теории динамо , используемой для объяснения эволюции магнитного поля в астрофизических средах, таких как звезды , галактики и аккреционные диски .
Конвективный предел
[ редактировать ]В более общем смысле, уравнение предела идеальной проводимости применяется в областях большого пространственного масштаба, а не в бесконечной электропроводности (т.е. ), поскольку это также делает магнитное число Рейнольдса очень большим, так что диффузионным членом можно пренебречь. Этот предел называется «идеальной МГД», и его наиболее важной теоремой является теорема Альвена (также называемая теоремой о вмороженном потоке).
Диффузионный предел
[ редактировать ]Для очень малых магнитных чисел Рейнольдса диффузионный член превосходит конвективный. Например, в электрорезистивной жидкости с большими значениями , магнитное поле очень быстро рассеивается, и теорему Альвена нельзя применить. Это означает, что магнитная энергия рассеивается в тепло и другие виды энергии. Тогда уравнение индукции будет иметь вид
Обычно определяют шкалу времени диссипации что представляет собой временной масштаб рассеяния магнитной энергии в масштабе длины .
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Дрейк, Р. Пол (2019). Физика высокой плотности энергии (2-е изд.). Чам: Спрингер. п. 468. ИСБН 978-3-319-67711-8 .