Скорость потока

В механике сплошной среды скорость потока в гидродинамике , а также макроскопическая скорость. ^[1]^[2]В статистической механике или скорость дрейфа в электромагнетизме — векторное поле , используемое для математического описания движения континуума . Длина вектора скорости потока скалярна, скорость потока . Его также называют полем скоростей ; при оценке вдоль линии это называется профилем скорости (как, например, в законе стены ).

Определение [ править ]

Скорость потока u жидкости представляет собой векторное поле

\mathbf {u} =\mathbf {u} (\mathbf {x} ,t),

что дает скорость элемента жидкости в определенной позиции $\mathbf {x} \,$ и время $t.\,$

Скорость потока q - это длина вектора скорости потока. ^[3]

q=\|\mathbf {u} \|

и является скалярным полем.

Использует [ править ]

Скорость потока жидкости эффективно описывает все, что касается движения жидкости. Многие физические свойства жидкости можно выразить математически через скорость потока. Ниже приведены некоторые распространенные примеры:

Устойчивый поток [ править ]

Течение жидкости называется стационарным , если $\mathbf {u}$ не меняется со временем. Это если

{\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}=0.

Несжимаемый поток [ править ]

Если жидкость несжимаема, дивергенция то $\mathbf {u}$ равен нулю:

\nabla \cdot \mathbf {u} =0.

То есть, если $\mathbf {u}$ представляет собой соленоидальное векторное поле .

Безвихревой поток [ править ]

Поток безвихревой если ротор , $\mathbf {u}$ равен нулю:

\nabla \times \mathbf {u} =0.

То есть, если $\mathbf {u}$ является безвихревым векторным полем .

Поток в односвязной безвихревой области можно описать как потенциальный поток с помощью потенциала скорости . $\Phi ,$ с $\mathbf {u} =\nabla \Phi .$ Если поток одновременно безвихревой и несжимаемый, лапласиан потенциала скорости должен быть равен нулю: $\Delta \Phi =0.$

Завихренность [ править ]

Завихренность , $\omega$ , потока можно определить через скорость его потока по формуле

\omega =\nabla \times \mathbf {u} .

Если завихренность равна нулю, течение является безвихревым.

Потенциал скорости [ править ]

Если безвихревой поток занимает односвязную область жидкости, то существует скалярное поле $\phi$ такой, что

\mathbf {u} =\nabla \mathbf {\phi } .

Скалярное поле $\phi$ называется потенциалом скорости потока. (См. Безвихревое векторное поле .)

Объемная скорость [ править ]

Во многих инженерных приложениях локальная скорость потока $\mathbf {u}$ векторное поле неизвестно не в каждой точке, и единственной доступной скоростью является объемная скорость или средняя скорость потока. ${\bar {u}}$ (с обычной размерностью длины за время), определяемой как частное между объемным расходом ${\dot {V}}$ (с размерностью кубической длины за время) и площадь поперечного сечения $A$ (с размером длины квадрата):

{\bar {u}}={\frac {\dot {V}}{A}}

.

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Дудерштадт, Джеймс Дж.; Мартин, Уильям Р. (1979). «Глава 4: Вывод описания континуума из уравнений переноса». В публикациях Wiley-Interscience (ред.). Теория транспорта . Нью-Йорк. п. 218. ИСБН 978-0471044925 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
^ Фрейдберг, Джеффри П. (2008). «Глава 10: Самосогласованная двухжидкостная модель». В издательстве Кембриджского университета (ред.). Физика плазмы и термоядерная энергия (1-е изд.). Кембридж. п. 225. ИСБН 978-0521733175 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
^ Курант, Р .; Фридрихс, К.О. (1999) [Полная перепечатка оригинального издания 1948 года]. Сверхзвуковые течения и ударные волны . Прикладные математические науки (5-е изд.). Спрингер Паблишинг Нью-Йорк Инк. стр. 100-1 24 . ISBN 0387902325 . OCLC 44071435 .

[1] Дудерштадт, Джеймс Дж.; Мартин, Уильям Р. (1979). «Глава 4: Вывод описания континуума из уравнений переноса». В публикациях Wiley-Interscience (ред.). Теория транспорта . Нью-Йорк. п. 218. ИСБН 978-0471044925 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )

[2] Фрейдберг, Джеффри П. (2008). «Глава 10: Самосогласованная двухжидкостная модель». В издательстве Кембриджского университета (ред.). Физика плазмы и термоядерная энергия (1-е изд.). Кембридж. п. 225. ИСБН 978-0521733175 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )

[3] Курант, Р .; Фридрихс, К.О. (1999) [Полная перепечатка оригинального издания 1948 года]. Сверхзвуковые течения и ударные волны . Прикладные математические науки (5-е изд.). Спрингер Паблишинг Нью-Йорк Инк. стр. 100-1 24 . ISBN 0387902325 . OCLC 44071435 .

[1]

[2]

[3]