Трехфакторная модель Фамы-Френча

В ценообразовании активов и управлении портфелем представляет трехфакторная модель Фамы-Френча собой статистическую модель, разработанную в 1992 году Юджином Фамой и Кеннетом Френчем для описания доходности акций. Фама и Френч были коллегами в Школе бизнеса Бута Чикагского университета , где Фама работает до сих пор. В 2013 году Фама получил Нобелевскую премию по экономике за эмпирический анализ цен на активы. Тремя факторами являются (1) избыточная рыночная доходность, (2) превосходство малых компаний по сравнению с крупными и (3) превосходство компаний с высоким балансом/рынком по сравнению с компаниями с низким балансом/рынком. По поводу последних двух факторов ведутся академические дебаты.

Предыстория и развитие

Факторные модели — это статистические модели, которые пытаются объяснить сложные явления, используя небольшое количество основных причин или факторов. Традиционная модель ценообразования активов, формально известная как модель ценообразования капитальных активов (CAPM), использует только одну переменную для сравнения доходности портфеля или акций с доходностью рынка в целом. Напротив, модель Фамы-Френча использует три переменные. Фама и Френч начали с наблюдения, что два класса акций имеют тенденцию показывать лучшие результаты, чем рынок в целом: (i) акции компаний малой капитализации и (ii) акции с высоким соотношением балансовой стоимости к рынку (B/P, обычно называемые акции стоимости в отличие от акций роста ).

два фактора Затем они добавили к CAPM , чтобы отразить подверженность портфеля этим двум классам:

$r=R_{f}+\beta (R_{m}-R_{f})+b_{s}\cdot {\mathit {SMB}}+b_{v}\cdot {\mathit {HML}}+\alpha$

Здесь r — ожидаемая норма доходности портфеля, R _f — безрисковая норма доходности, а R _m — доходность рыночного портфеля. «Трёхфакторный» β аналогичен классическому β, но не равен ему, поскольку теперь есть два дополнительных фактора, которые выполняют часть работы. SMB означает « Маленький капитализация] Большой Минус » , а HML означает « Высокий [отношение балансовой стоимости к рынку] Минус Низкий [ рыночная »; они измеряют историческую избыточную доходность компаний с малой капитализацией над акциями с большой капитализацией и стоимостных акций над акциями роста, альфа — это погрешность.

Эти факторы рассчитываются с использованием комбинаций портфелей, состоящих из ранжированных акций (рейтинг BtM, рейтинг Cap) и доступных исторических рыночных данных. Доступ к историческим ценностям можно получить на веб-странице Кеннета Френча . Более того, после определения SMB и HML соответствующие коэффициенты b _s и b _v определяются посредством линейной регрессии и могут принимать как отрицательные, так и положительные значения.

Обсуждение

Трехфакторная модель Фамы-Френча объясняет более 90% доходности диверсифицированных портфелей по сравнению со средним показателем 70%, полученным с помощью CAPM (в пределах выборки). Они находят положительную отдачу от небольшого размера, а также факторов стоимости, высокого соотношения балансовой стоимости к рынку и связанных с ним коэффициентов. Исследуя β и размер, они обнаружили, что более высокая доходность, малый размер и более высокий β коррелируют. Затем они проверяют доходность β, контролируя размер, и не находят никакой связи. Если предположить, что акции сначала разделены по размеру, то предсказательная сила β исчезает. Они обсуждают, можно ли спасти β и реанимировать модель Шарпа-Линтнера-Блэка из-за ошибок в их анализе, и считают это маловероятным.

Гриффин показывает, что факторы Фамы и Френч специфичны для каждой страны (Канада, Япония, Великобритания и США), и приходит к выводу, что местные факторы обеспечивают лучшее объяснение изменений доходности акций во временных рядах, чем глобальные факторы. Таким образом, обновленные факторы риска доступны для других фондовых рынков мира, включая Великобританию , Германию и Швейцарию . Юджин Фама и Кеннет Френч также проанализировали модели с местными и глобальными факторами риска для четырех развитых рыночных регионов (Северная Америка, Европа, Япония и Азиатско-Тихоокеанский регион) и пришли к выводу, что местные факторы работают лучше, чем глобальные развитые факторы для региональных портфелей. С глобальными и местными факторами риска также можно ознакомиться на веб-странице Кеннета Френча . Наконец, недавние исследования подтверждают, что результаты развитых рынков справедливы и для развивающихся рынков.

В ряде исследований показано, что когда модель Фамы-Френча применяется к развивающимся рынкам, коэффициент балансовой стоимости к рынку сохраняет свою объяснительную способность, но рыночная стоимость фактора собственного капитала работает плохо. В недавней статье Фой, Мрамор и Пахор (2013) предлагают альтернативную трехфакторную модель, которая заменяет рыночную стоимость компонента собственного капитала термином, который действует как заместитель для манипуляций с бухгалтерским учетом.

Пятифакторная модель Фамы-Френча

В 2015 году Фама и Френч расширили модель, добавив еще два фактора — прибыльность и инвестиции. Фактор рентабельности (RMW), определяемый аналогично фактору HML, представляет собой разницу между доходами фирм с высокой (высокой) и слабой (низкой) операционной прибыльностью; а инвестиционный фактор (CMA) представляет собой разницу между доходами фирм, инвестирующих консервативно, и фирм, инвестирующих агрессивно. В США (1963–2013 гг.) добавление этих двух факторов делает факторы HML излишними, поскольку временные ряды доходности HML полностью объясняются другими четырьмя факторами (в первую очередь CMA, корреляция которого с HML составляет 0,7).

Хотя модель по-прежнему не проходит тест Гиббонса, Росса и Шанкена (1989), который проверяет, полностью ли факторы объясняют ожидаемую доходность различных портфелей, тест предполагает, что пятифакторная модель улучшает объяснительную силу доходности акций по сравнению с трехфакторной моделью. Неспособность полностью объяснить все протестированные портфели вызвана особенно низкой эффективностью (т.е. большой отрицательной пятифакторной альфа ) портфелей, состоящих из мелких фирм, которые много инвестируют, несмотря на низкую прибыльность (т. RMW и CMA). Если модель полностью объясняет доходность акций, предполагаемая альфа должна быть статистически неотличима от нуля.

Хотя фактор импульса не был включен в модель, поскольку немногие портфели имели статистически значимую нагрузку на него, Клифф Эснесс , бывший аспирант Юджина Фамы и соучредитель AQR Capital, выступил за его включение. Фой (2018) протестировал пятифакторную модель в Великобритании и вызывает серьезные опасения. Во-первых, он ставит под сомнение способ, которым Фама и Френч измеряют прибыльность. Более того, он показывает, что пятифакторная модель не может предложить убедительную модель ценообразования активов для Великобритании. Помимо отсутствия импульса, были высказаны и другие опасения по поводу пятифакторной модели, а дебаты о лучшей модели ценообразования активов еще не решены.

См. также

• Четырехфакторная модель Кархарта (1997) – расширение модели Фамы-Френча, содержащее дополнительный фактор импульса (MOM), который представляет собой длинные выигрыши в предыдущем месяце и короткие проигрыши в предыдущем месяце.
• Факторное инвестирование
• Анализ стиля на основе доходности — модель, в которой используются индексы стиля, а не рыночные факторы.
• Размер премиум

Внешние ссылки

• Размеры доходности акций: видеоролики, рисунки, диаграммы и данные, объясняющие пятифакторную модель Фамы-Френча, которая включает двухфакторную модель для облигаций.