Обратная согласованность

При изображений регистрации обратная согласованность измеряет согласованность сопоставлений между изображениями, созданными алгоритмом регистрации . Ошибка обратной согласованности, введенная Кристиансеном и Джонсоном в 2001 году, количественно определяет расстояние между композицией отображений каждого изображения в другое, создаваемое процедурой регистрации, и функцией идентичности , и используется в качестве ограничения регуляризации при потерях. функция многих алгоритмов регистрации для обеспечения согласованного сопоставления. Обратная согласованность необходима для хорошей регистрации изображений, но этого недостаточно, поскольку отображение может быть совершенно последовательным, но вообще не регистрировать изображения.

Определение

Регистрация изображений — это процесс установления общей системы координат между двумя изображениями и заданными двумя изображениями.

${\begin{aligned}I_{1}:\Omega _{1}\to \mathbb {R} \\I_{2}:\Omega _{2}\to \mathbb {R} \end{aligned}}$

регистрация исходного изображения $I_{1}$ к целевому изображению $I_{2}$ состоит в определении преобразования $f_{1}:\Omega _{2}\to \Omega _{1}$ который отображает точки из целевого пространства в исходное пространство. Идеальный алгоритм регистрации не должен быть чувствителен к тому, какое изображение в паре используется в качестве источника или цели, а оператор регистрации должен быть антисимметричным , чтобы отображения

${\begin{aligned}f_{1}:\Omega _{2}\to \Omega _{1}\\f_{2}:\Omega _{1}\to \Omega _{2}\end{aligned}}$

производится при регистрации $I_{1}$ к $I_{2}$ и $I_{2}$ к $I_{1}$ соответственно должны быть обратными друг другу, т.е. $f_{2}=f_{1}^{-1}$ и $f_{1}=f_{2}^{-1}$ или, что то же самое, $f_{2}\circ f_{1}=\operatorname {id} _{\Omega _{2}}$ и $f_{1}\circ f_{2}=\operatorname {id} _{\Omega _{1}}$, где $\circ$ обозначает оператор композиции функции .

Реальные алгоритмы несовершенны, и при смене ролей исходного и целевого изображений в задаче регистрации полученные таким образом преобразования не являются обратными друг другу. Обратная согласованность может быть обеспечена путем добавления к функции потерь регистрации члена симметричной регуляризации, который наказывает несогласованные преобразования.

$\int _{\Omega _{2}}\left\Vert f_{2}(f_{1}(x))-x\right\Vert ^{2}\mathrm {d} x+\int _{\Omega _{1}}\left\Vert f_{1}(f_{2}(x))-x\right\Vert ^{2}\mathrm {d} x.$

Обратная согласованность может использоваться в качестве показателя качества для оценки результатов регистрации изображений. Ошибка обратной согласованности ( $ICE$) измеряет расстояние между композицией двух преобразований и тождественной функцией, и его можно сформулировать как в терминах среднего ( $ICE_{a}$) или максимум ( $ICE_{m}$) над областью интереса $\Omega$ изображения:

${\begin{aligned}ICE_{a}&={\frac {1}{\int _{\Omega }\mathrm {d} x}}\int _{\Omega }\left\Vert f_{2}(f_{1}(x))-x\right\Vert \mathrm {d} x\\ICE_{m}&=\max _{x\in \Omega }\left\Vert f_{2}(f_{1}(x))-x\right\Vert .\end{aligned}}$

Хотя обратная согласованность является необходимым свойством хороших алгоритмов регистрации, сама по себе ошибка обратной согласованности не является достаточным показателем для оценки качества результатов регистрации изображений, поскольку идеально согласованное отображение без каких-либо других ограничений может быть даже близко не способно правильно зарегистрировать изображение. пара изображений.

Ссылки

• Арганда-Каррерас, Игнасио; Сорцано, Карлос ОС; Марабини, Роберто; Карасо, Хосе Мария; Ортис-де-Солорсано, Карлос; Кибич, Ян (2006). Последовательная и эластичная регистрация гистологических срезов с использованием векторно-сплайновой регуляризации . Международный семинар по подходам компьютерного зрения к анализу медицинских изображений. Спрингер. стр. 85–95.
• Бхатия, Канвал К.; Хайнал, Джозеф В.; Пури, Басант К.; Эдвардс, А. Дэвид; Рюкерт, Дэниел (2004). Последовательная групповая нежесткая регистрация для построения атласа . Международный симпозиум IEEE по биомедицинской визуализации. IEEE. стр. 908–911.
• Кристенсен, Гэри Э; Джонсон, Ханс Дж (2001). «Последовательная регистрация изображений». Транзакции IEEE по медицинской визуализации . 20 (7). ИИЭР: 568–582. дои : 10.1109/42.932742 . ПМИД   11465464 .
• Бендер, Эдвард Т.; Томе, Вольфганг А. (2009). «Использование метрик согласованности для анализа ошибок при регистрации деформируемых изображений» . Физика в медицине и биологии . 54 (18): 5561–77. Бибкод : 2009PMB....54.5561B . дои : 10.1088/0031-9155/54/18/014 . ПМЦ   2798737 . ПМИД   19717890 .
• Леу, Алекс; Хуан, Сун-Чэн; Гэн, Алекс; Беккер, Джеймс; Дэвис, Саймон; Тога, Артур; Томпсон, Пол (2005). «Обратное последовательное отображение при регистрации деформируемых трехмерных изображений: его конструкция и статистические свойства». Международная конференция по обработке информации в медицинской визуализации, проводимая раз в два года .
• Бег, Мирза Фейсал; Хан, Али (2007). «Условия симметричного прикрепления данных для регистрации изображений большой деформации». Транзакции IEEE по медицинской визуализации . 26 (9): 1179–1189. дои : 10.1109/TMI.2007.898813 . ПМИД   17896591 .
• Джонсон, Ханс Дж.; Кристенсен, Гэри Э. (2002). «Постоянная регистрация ориентиров и изображений на основе интенсивности». Транзакции IEEE по медицинской визуализации . 21 (5): 450–461. дои : 10.1109/TMI.2002.1009381 . ПМИД   12071616 .
• Ролфинг, Торстен (2012). «Сходство изображений и перекрытие тканей как заменители точности регистрации изображений: широко используются, но ненадежны» . Транзакции IEEE по медицинской визуализации . 31 (2). ИИЭР: 153–163. дои : 10.1109/TMI.2011.2163944 . ПМЦ   3274625 . ПМИД   21827972 .

Внешние ссылки

• Ошибка обратной согласованности