Сверхъестественная трансформация

В математике , особенно в теории категорий , происходит сверхъестественное преобразование. является обобщением понятия естественной трансформации .

Определение

Позволять $F:A\times B^{\mathrm {op} }\times B\rightarrow D$ и $G:A\times C^{\mathrm {op} }\times C\rightarrow D$ быть двумя функторами категорий.Семья $\eta (a,b,c):F(a,b,b)\rightarrow G(a,c,c)$ называется естественным в a и сверхъестественным в b и c, если выполняется следующее:

• $\eta (-,b,c)$ является естественным преобразованием (в обычном смысле).
• (сверхъестественное в б ) $\forall (g:b\rightarrow b^{\prime })\in \mathrm {Mor} \,B$, $\forall a\in A$, $\forall c\in C$ следующая диаграмма коммутирует

${\begin{matrix}F(a,b',b)&\xrightarrow {F(1,1,g)} &F(a,b',b')\\_{F(1,g,1)}\downarrow \qquad &&_{\eta (a,b',c)}\downarrow \qquad \\F(a,b,b)&\xrightarrow {\eta (a,b,c)} &G(a,c,c)\end{matrix}}$

• (сверхъестественное в c ) $\forall (h:c\rightarrow c^{\prime })\in \mathrm {Mor} \,C$, $\forall a\in A$, $\forall b\in B$ следующая диаграмма коммутирует

${\begin{matrix}F(a,b,b)&\xrightarrow {\eta (a,b,c')} &G(a,c',c')\\_{\eta (a,b,c)}\downarrow \qquad &&_{G(1,h,1)}\downarrow \qquad \\G(a,c,c)&\xrightarrow {G(1,1,h)} &G(a,c,c')\end{matrix}}$

Свойства

Сверхъестественные преобразования можно использовать для определения клиньев и, следовательно, концов. (двойственно соклинья и соконцы), установив $F$ (двойной $G$) постоянный.

Сверхъестественные трансформации можно определить в терминах диестественных трансформаций , частным случаем которых они являются.

См. также

• Естественная трансформация

Внешние ссылки

• сверхъестественное+трансформация в n лаборатории