Алгебраическая голография

Алгебраическая голография , также иногда называемая дуальностью Ререна , представляет собой попытку понять голографический принцип квантовой гравитации в рамках алгебраической квантовой теории поля , предложенной Карлом-Хеннингом Ререном . Иногда его описывают как альтернативную формулировку соответствия AdS/CFT теории струн , но некоторые теоретики струн отвергают это утверждение [1] . Теории, обсуждаемые в алгебраической голографии, не удовлетворяют обычному голографическому принципу, поскольку их энтропия подчиняется степенному закону более высокой размерности. ^{[ нужна ссылка ]}

Двойственность Ререна

Конформная граница антидеситтеровского пространства (или его универсального накрывающего пространства ) — это конформное пространство Минковского (или его универсальное накрывающее пространство) с одним измерением меньше. Поработаем с универсальными накрывающими пространствами. В AQFT КТП в конформном пространстве задается конформно-ковариантной сетью алгебр C* над конформным пространством, а КТП в AdS задается ковариантной сетью алгебр C* над AdS. Любые две различные нулевые геодезические гиперповерхности коразмерности 1, которые пересекаются более чем в одной точке в AdS, делят AdS на четыре отдельные области, две из которых пространственноподобны. Любая из двух пространственноподобных областей называется клином. Это геометрический факт, что конформная граница клина представляет собой двойной конус на конформной границе и что любой двойной конус на конформной границе связан с единственным клином. Другими словами, мы имеем взаимно однозначное соответствие между двойными конусами в CFT и клиньями в AdS. Легко проверить, что любая КТП, определенная в терминах алгебр над двойными конусами, удовлетворяющими Аксиомы Хаага–Кастлера также порождают сеть над AdS, которая удовлетворяет этим аксиомам, если мы предположим, что алгебра, ассоциированная с клином, такая же, как алгебра, ассоциированная с соответствующим ему двойным конусом, и наоборот. Это соответствие между АКФТ с обеих сторон называется алгебраической голографией .

В отличие от обычного соответствия AdS/CFT, ререндуальная теория на стороне AdS не является теорией квантовой гравитации, поскольку на стороне AdS нет явной ковариации диффеоморфизма. Кроме того, если алгебра, связанная с любым двойным конусом в AdS, нетривиальна (т. е. содержит больше, чем просто единицу), соответствующая CFT не удовлетворяет примитивной причинности . Отсюда можно заключить, что AdS Ререн-дуальная любая реалистическая КТМ не имеет локальных степеней свободы (клинья некомпактны ).

Отличия от AdS/CFT

«В AdS/CFT граничные значения объемных полей являются источниками операторов граничной теории. В двойственности Ререна граничные значения объемных полей являются операторами граничной теории.
«В AdS/CFT объемная теория обязательно является гравитационной. Источником сохраняющегося тензора напряжений граничной теории является граничное значение объемного метрического тензора. В двойственности Ререна объемная теория является «обычной» (не -гравитационная) КТФ». [2]

Ссылки

Ререн, К.-Х. (2000). «Алгебраическая голография». Анналы Анри Пуанкаре . 1 (4): 607–623. arXiv : hep-th/9905179 . Бибкод : 2000AnHP....1..607R . дои : 10.1007/pl00001009 . ISSN 1424-0637 . S2CID 5966399 .

Классический аналог дуальности Ререна см.

Кей, Бернард С.; Ларкин, Питер (18 июня 2008 г.). «Преголография». Физический обзор D . 77 (12): 121501(R). arXiv : 0708.1283 . Бибкод : 2008PhRvD..77l1501K . дои : 10.1103/physrevd.77.121501 . ISSN 1550-7998 . S2CID 263787154 .