Частичное линейное пространство

Частичное линейное пространство (также полулинейное или почти линейное пространство) — это базовая структура инцидентности в области геометрии инцидентности, которая несет в себе немного меньшую структуру, чем линейное пространство .Это понятие эквивалентно понятию линейного гиперграфа .

Определение

Позволять $S=({\mathcal {P}},{\mathcal {L}},{\textbf {I}})$ структуру инцидентности, для которой элементы ${\mathcal {P}}$ называются точками и элементами ${\mathcal {L}}$ называются линиями . S является частичным линейным пространством, если выполняются следующие аксиомы:

• любая прямая инцидентна хотя бы двум точкам
• любая пара различных точек инцидентна не более чем одной прямой

Если с каждой парой различных точек инцидентна единственная прямая, то мы получаем линейное пространство.

Характеристики

Теорема Де Брейна–Эрдёша показывает, что в любом конечном линейном пространстве $S=({\mathcal {P}},{\mathcal {L}},{\textbf {I}})$ который не является отдельной точкой или одной линией, мы имеем $|{\mathcal {P}}|\leq |{\mathcal {L}}|$.

Примеры

• Проективное пространство
• Аффинное пространство
• Полярное пространство
• Обобщенный четырехугольник
• Обобщенный многоугольник
• Рядом с полигоном

Ссылки

• Шульт, Эрнест Э. (2011), Точки и линии , Universitext, Springer, doi : 10.1007/978-3-642-15627-4 , ISBN  978-3-642-15626-7 .

• Линн Баттен : Комбинаторика конечных геометрий . Издательство Кембриджского университета, 1986 г., ISBN   0-521-31857-2 , с. 1-22
• Линн Баттен и Альбрехт Бойтельспехер : Теория конечных линейных пространств. Издательство Кембриджского университета, Кембридж, 1992.
• Эрик Мурхаус: Геометрия заболеваемости . Конспекты лекций (в архиве)

Внешние ссылки

• частичное линейное пространство в Кильском университете
• частичное линейное пространство в PlanetMath