Комбинаторика конечных геометрий
«Комбинаторика конечной геометрии» — учебник математики для бакалавров по конечной геометрии, написанный Линн Баттен . Он был опубликован издательством Кембриджского университета в 1986 году. [1] [2] [3] [4] со вторым изданием в 1997 году ( ISBN 0-521-59014-0 ). [5] [6]
Темы [ править ]
Типы конечной геометрии, рассматриваемые в книге, включают частичные линейные пространства , линейные пространства , аффинные пространства и аффинные плоскости , проективные пространства и проективные плоскости , полярные пространства , обобщенные четырехугольники и частичные геометрии . [1] Центральным соединительным понятием является «номер соединения» точки и не содержащей ее линии, равный числу прямых, пересекающих данную точку и пересекающих данную прямую. [1] [2] Во второе издание добавлена заключительная глава о блокирующих множествах . [5]
Помимо основных теорем и доказательств этой темы, в книгу включено множество примеров. [1] и упражнения, [3] [5] а также некоторая история и информация о текущих исследованиях. [2]
и Аудитория прием
Книга предназначена для студентов старших курсов, [1] [2] предполагая только начальный уровень абстрактной алгебры и некоторые знания линейной алгебры . [1] Освещение недавних исследований также делает его полезным в качестве справочной литературы для исследователей в этой области. [5] [6]
Рецензент Майкл Дж. Каллахер называет «серьезным недостатком» первого издания отсутствие освещения приложений этого предмета, например, для планирования экспериментов и теории кодирования . [1] Во втором издании есть раздел о приложениях, но рецензент Тамаш Соньи пишет, что он нуждается в дополнительном расширении. [6]
Из-за множества типов геометрии, рассматриваемых в книге, освещение каждого из них иногда бывает поверхностным; всего полстраницы например, рецензент Теодор Г. Остром жалуется, что на недесарговых плоскостях . [2] Кроме того, Каллахер считает, что блочные конструкции должны были быть включены вместо некоторых более эзотерических геометрий, описанных Баттеном. [1] Рецензент Томас Брылавски критикует книгу за «замалчивание или игнорирование» важных результатов, за слишком сложные доказательства и за упущенные случаи в некоторых анализах случаев. [4]
С другой стороны, рецензент Б. Дж. Уилсон «с удовольствием прочитал эту книгу» и хвалит ее за «легкий стиль», в то время как рецензент Р. Дж. М. Доусон пишет, что книге «превосходно удается» передать студентам «живой, активный характер» этой книги. область. [3]
Похожие книги [ править ]
Другие книги по смежным темам включают « Конечные обобщенные четырехугольники» С.Э. Пейна и Дж.А. Таса и «Проективные плоскости» Д.Р. Хьюза и Ф.К. Пайпера. [4]
Ссылки [ править ]
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д и ж г час Каллахер, М., «Обзор комбинаторики конечных геометрий (1-е изд.)», zbMATH , Zbl 0608.51006
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д и Остром, Т.Г. (1987), «Обзор комбинаторики конечных геометрий (1-е изд.)», Mathematical Reviews , MR 0842901
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с Уилсон, Б.Дж. (январь 1987 г.), «Обзор комбинаторики конечных геометрий (1-е изд.)», Бюллетень Лондонского математического общества , 19 (1): 85–86, doi : 10.1112/blms/19.1.85
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с Брылавски, Томас (май – июнь 1988 г.), «Обзор комбинаторики конечных геометрий (1-е изд.)», American Scientist , 76 (3): 314, JSTOR 27855272
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д Доусон, Р., «Обзор комбинаторики конечных геометрий (2-й)», zbMATH , Zbl 0885.51012
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с Сёньи, Тамаш (1999), «Обзор комбинаторики конечных геометрий (2-е изд.)», Mathematical Reviews , MR 1474497