Гарольд Розенберг (математик)

Гарольд Уильям Розенберг (родился 19 февраля 1941 года в Нью-Йорке ) — американский математик , работающий над дифференциальной геометрией . Розенберг работал в Колумбийском университете , в Институте высших научных исследований и в Парижском университете . В настоящее время он работает в IMPA , Бразилия . Он получил докторскую степень. в Калифорнийском университете в Беркли в 1963 году под руководством Стивена П.Л. Дилиберто.

В 2004 году он был избран членом Бразильской академии наук . Среди его учеников Норберт А'Кампо , Кристиан Бонатти и Майкл Херман .

В 1993 году он изучал гиперповерхности в евклидовом пространстве с заданным постоянным значением элементарного симметричного многочлена , оператора формы известного как средняя кривизна высшего порядка . Его основным результатом было получение некоторого контроля над высотой такой поверхности над плоскостью, содержащей ее границу. В качестве приложения ему удалось получить некоторые результаты по жесткости полных поверхностей с постоянной средней кривизной высшего порядка.

В 2004 году он и Уве Абреш расширили классический дифференциал Хопфа , открытый Хайнцем Хопфом в 1950-х годах, от настройки поверхностей в трехмерном евклидовом пространстве до настройки поверхностей в произведениях двумерных пространственных форм с действительной линией. Они показали, что если поверхность имеет постоянную среднюю кривизну, то их дифференциал Хопфа голоморфен относительно естественной комплексной структуры на поверхности. В качестве приложения им удалось показать, что любая погруженная сфера постоянной средней кривизны должна быть вращательно-симметричной, тем самым расширив классическую теорему Александрова .

Основные публикации

• Розенберг, Гарольд (1993). «Гиперповерхности постоянной кривизны в пространственных формах». Бюллетень математических наук . 117 (2): 211–239. CiteSeerX   10.1.1.27.7127 . МР   1216008 . Збл   0787.53046 .
• Нелли, Барбара; Розенберг, Гарольд (2002). «Минимальные поверхности в H ² × ℝ ". Бразильского математического общества . Новая серия. 33 (2): 263–292. : 10.1007 /s005740200013 . MR   1940353. S2CID 122871070.   Бюллетень . Zbl   1038.53011 doi (Ошибка: дои : 10.1007/BF03259375 )
• Абреш, Уве; Розенберг, Гарольд (2004). «Дифференциал Хопфа для поверхностей постоянной средней кривизны в S ² × ℝ и Ч ² × ℝ " . Acta Mathematica . 193 (2): 141–174. : 10.1007 /BF02392562 . MR   2134864. doi Zbl   1078.53053 .