Сфероидальная волновая функция

Сфероидальные волновые функции являются решениями уравнения Гельмгольца , которые находятся путем записи уравнения в сфероидальных координатах и ​​применения техники разделения переменных , точно так же, как использование сферических координат приводит к сферическим гармоникам . Их называют сплюснутыми сфероидальными волновыми функциями , если сплюснутые сфероидальные координаты используются , и вытянутыми сфероидальными волновыми функциями , если вытянутые сфероидальные координаты . используются Если вместо уравнения Гельмгольца уравнение Лапласа в сфероидальных координатах методом разделения переменных решать , то сфероидальные волновые функции сводятся к сфероидальным гармоникам. В сплюснутых сфероидальных координатах решения называются сплюснутыми гармониками , а с вытянутыми сфероидальными координатами — вытянутыми гармониками . Оба типа сфероидальных гармоник выражаются через функции Лежандра .

См. также

• Сплющенные сфероидальные координаты , особенно раздел Сплющенные сфероидальные гармоники , для более обширного обсуждения.
• Сплющенная сфероидальная волновая функция

Ссылки

Примечания

Библиография

• К. Нивен О теплопроводности в эллипсоидах вращения. Философские труды Лондонского королевского общества, т. 171 с. 117 (1880)
• М. Абрамовиц и И. Стегун, Справочник по математическим функциям (Типография правительства США, Вашингтон, округ Колумбия, 1964 г.)
• Волкмер, Х. (2010), «Сфероидальная волновая функция» , в Олвере, Фрэнке В.Дж .; Лозье, Дэниел М.; Буасверт, Рональд Ф.; Кларк, Чарльз В. (ред.), Справочник NIST по математическим функциям , издательство Кембриджского университета, ISBN  978-0-521-19225-5 , МР   2723248 .