Инверсия (логика)

В логике обратное — это тип условного предложения , которое представляет собой непосредственный вывод, сделанный из другого условного предложения. Более конкретно, учитывая условное предложение формы $P\rightarrow Q$ , обратное относится к предложению $\neg P\rightarrow \neg Q$ . Поскольку обратное является противоположностью обратного , обратное и обратное логически эквивалентны друг другу. ^[1]

Например, заменяя логические переменные предложениями на естественном языке, обратными следующему условному суждению

«Если идет дождь, то Сэм встретит Джека в кино».

было бы

«Если не будет дождя, Сэм не встретится с Джеком в кино».

Обратное обратному, то есть обратное $\neg P\rightarrow \neg Q$ , является $\neg \neg P\rightarrow \neg \neg Q$ , а поскольку двойное отрицание любого утверждения эквивалентно исходному утверждению в классической логике, обратное обратное логически эквивалентно исходному условному оператору. $P\rightarrow Q$ . Таким образом, допустимо сказать, что $\neg P\rightarrow \neg Q$ и $P\rightarrow Q$ являются инверсиями друг друга. Так же, $P\rightarrow \neg Q$ и $\neg P\rightarrow Q$ являются инверсиями друг друга.

Инверсия и конверсия условного предложения логически эквивалентны друг другу, так же как кондиционал и его контрапозитив логически эквивалентны друг другу. ^[1] Но обратное условное выражение не может быть выведено из самого условного предложения (например, условное выражение может быть истинным, а обратное ему может быть ложным). ^[2]). Например, предложение

«Если не будет дождя, Сэм не встретится с Джеком в кино»

нельзя вывести из предложения

«Если пойдет дождь, Сэм встретит Джека в кино»

потому что в случае, когда нет дождя, дополнительные условия все равно могут побудить Сэма и Джека встретиться в кино, например:

«Если не идет дождь и Джеку хочется попкорна, Сэм встретится с Джеком в кино».

В традиционной логике , где существует четыре названных типа категоричных суждений , только формы A (т. е. «Все S есть P» ) и E («Все S не являются P» ) имеют инверсию. Чтобы найти обратное этим категорическим суждениям, нужно: заменить подлежащее и предикат инвертированного соответствующими им противоречиями и изменить количество от всеобщего к частному. ^[3] То есть:

«Все S являются P» ( форма А ) становится «Некоторые не- S являются не- P ».
«Все S не являются P» ( форма E ) становится «Некоторые не- S не являются не- P».

См. также

Примечания

↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Тейлор, Кортни К. «Что такое обратное, контрапозитивное и обратное?» . МысльКо . Проверено 27 ноября 2019 г.
^ «Математические слова: обращение условного выражения» . www.mathwords.com . Проверено 27 ноября 2019 г.
^ Тухи, Джон Джозеф. Элементарный справочник по логике . Шварц, Кирвин и Фаусс, 1918 год.

Эта логике статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[:0-1] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Тейлор, Кортни К. «Что такое обратное, контрапозитивное и обратное?» . МысльКо . Проверено 27 ноября 2019 г.

[2] «Математические слова: обращение условного выражения» . www.mathwords.com . Проверено 27 ноября 2019 г.

[3] Тухи, Джон Джозеф. Элементарный справочник по логике . Шварц, Кирвин и Фаусс, 1918 год.

[1]

[2]

[3]