Категорическое суждение

В логике категорическое суждение или категорическое утверждение — это суждение , которое утверждает или отрицает, что все или некоторые члены одной категории ( субъектный термин ) включены в другую ( предикатный термин ). ^[1] Изучение аргументов с использованием категорических утверждений (т. е. силлогизмов ) образует важную ветвь дедуктивного рассуждения , зародившуюся у древних греков .

Древние греки, такие как Аристотель, определили четыре основных различных типа категорических суждений и дали им стандартные формы (теперь их часто называют A , E , I и O ). Если абстрактно категория субъекта называется S , а категория предиката — P , то четырьмя стандартными формами являются:

Все S есть P. ( Форма , $\forall {x}[S_{x}\rightarrow P_{x}]\equiv \forall {x}[\neg S_{x}\lor P_{x}]$ )
Никакие S являются P. не ( форма Е , $\forall {x}[S_{x}\rightarrow \neg P_{x}]\equiv \forall {x}[\neg S_{x}\lor \neg P_{x}]$ )
Некоторые S представляют P. собой ( Я формирую, $\exists {x}[S_{x}\land P_{x}]$ )
Некоторые S не P. являются ( О форма, $\exists {x}[S_{x}\land \neg P_{x}]$ )

Большое количество предложений можно перевести в одну из этих канонических форм, сохранив при этом все или большую часть исходного значения предложения. Греческие исследования привели к созданию так называемого квадрата оппозиции , который кодифицирует логические отношения между различными формами; например, что А -утверждение противоречит О -утверждению; то есть, например, если кто-то верит: «Все яблоки — красные фрукты», он не может одновременно верить, что «Некоторые яблоки не являются красными фруктами». Таким образом, отношения квадрата оппозиции могут позволить сделать немедленный вывод , при котором истинность или ложность одной из форм может следовать непосредственно из истинности или ложности утверждения в другой форме.

середины XIX века Современное понимание категорических суждений (берущее свое начало в работах Джорджа Буля ) требует рассмотрения того, может ли предметная категория быть пустой. Если да, то это называется гипотетической точкой зрения , в отличие от экзистенциальной точки зрения , которая требует, чтобы предметная категория имела хотя бы одного члена. Экзистенциальная точка зрения является более сильной позицией, чем гипотетическая, и, когда ее уместно принять, она позволяет вывести больше результатов, чем можно было бы получить в противном случае. Гипотетическая точка зрения, будучи более слабой, приводит к устранению некоторых отношений, присутствующих на традиционной площади оппозиции.

Аргументы, состоящие из трех категорических суждений — двух как посылок и одного как заключения, — известны как категорические силлогизмы и имели первостепенное значение со времен древнегреческих логиков до средневековья. Хотя формальные аргументы с использованием категорических силлогизмов в значительной степени уступили место возросшей выразительной силе современных логических систем, таких как исчисление предикатов первого порядка , они все еще сохраняют практическую ценность в дополнение к своему историческому и педагогическому значению.

Перевод заявлений в стандартную форму

Предложения на естественном языке можно перевести в стандартные формы. В каждой строке следующей таблицы S соответствует подлежащему примера предложения, а P соответствует предикату .

Имя	Английское предложение	Стандартная форма
А	У всех кошек четыре ноги.	Все S есть P.
И	Ни у одной кошки нет восьми ног.	Нет S — это P.
я	Некоторые кошки оранжевые.	Некоторое S есть P.
ТО	Некоторые кошки не черные.	Некоторое S не есть P.

Обратите внимание, что «Все S не есть P » (например, «Не у всех кошек восемь ног») не классифицируется как пример стандартных форм. Это связано с тем, что перевод на естественный язык неоднозначен. В обычной речи предложение «Не у всех кошек восемь ног» может использоваться неформально для обозначения либо (1) «По крайней мере, у некоторых, а возможно, и у всех кошек нет восьми ног» или (2) «Ни у одной кошки нет восьми ног». ноги».

Свойства категорических суждений

Категорические суждения можно разделить на четыре типа на основе их «качества» и «количества» или «распределения терминов». уже давно называются A , E , I и O. Эти четыре типа этого лежит латинское a ffirmo я утверждаю) , ( относящееся к утвердительным суждениям А и Я , и ego o ( В основе я отрицаю), относящееся к отрицательным суждениям Е и О. n ^[2]

Количество и качество

Количество относится к числу членов предметного класса ( Класс — это совокупность или группа вещей, обозначаемых термином, который является либо субъектом, либо предикатом в категорическом предложении. ^[3]), которые используются в предложении. Если предложение относится ко всем членам предметного класса, оно универсально . Если в предложении не задействованы все члены предметного класса, оно является частным . Например, I -предложение («Некоторые S есть P ») является частным, поскольку оно относится только к некоторым членам предметного класса.

Качество. Оно описывается как подтверждает или отрицает предложение включение субъекта в класс предиката. Два возможных качества называются утвердительными и отрицательными . ^[4] Например, А -предложение («Все S есть Р ») является утвердительным, поскольку оно утверждает, что субъект содержится внутри предиката. С другой стороны, О -предложение («Некоторые S не есть Р ») отрицательно, поскольку исключает подлежащее из предиката.

Четыре предложения Аристотеля
Имя	Заявление	Количество	Качество
А	Все S есть P.	универсальный	утвердительный
И	Нет S — это P.	универсальный	отрицательный
я	Некоторое S есть P.	особый	утвердительный
ТО	Некоторое S не есть P.	особый	отрицательный

Важным моментом является определение слова some . В логике « некоторые » относятся к «одному или нескольким», что соответствует слову «все». Следовательно, утверждение «Некоторые S есть P» не гарантирует, что утверждение «Некоторые S не являются P» также истинно.

Дистрибутивность

Каждый из двух терминов (субъект и предикат) в категорическом предложении может быть классифицирован как распределенный или нераспределенный . Если предложение затрагивает всех членов класса термина, этот класс является распределенным ; в противном случае он не распространяется . Таким образом, каждое предложение имеет одно из четырех возможных распределений терминов .

Каждая из четырех канонических форм будет поочередно рассмотрена на предмет распределения ее терминов. здесь не рассматриваются, Хотя диаграммы Венна они иногда полезны при попытке понять распределение членов для четырех форм.

Форма (также известная как универсальный утвердительный вариант)

А - предложение распределяет подлежащее по предикату, но не наоборот. Рассмотрим следующее категорическое положение: «Все собаки — млекопитающие». Все собаки действительно являются млекопитающими, но было бы неверно утверждать, что все млекопитающие — собаки. Поскольку все собаки относятся к классу млекопитающих, «собак» принято относить к «млекопитающим». Поскольку не все млекопитающие являются собаками, «млекопитающие» не относятся к «собакам».

Форма E (также известная как Universal Negative)

E - предложение распределяется двунаправленно между подлежащим и предикатом. Из категорического положения «Никакие жуки не являются млекопитающими» можно сделать вывод, что ни одно млекопитающее не является жуком. Поскольку все жуки не считаются млекопитающими, а все млекопитающие не являются жуками, оба класса распределены.

Пустое множество представляет собой частный случай распределения классов субъектов и предикатов.

Я формирую (также известный как Частное Утвердительное)

Оба члена в Я -предложении нераспределены. Например: «Некоторые американцы консерваторы». Ни один термин не может быть полностью распределен на другой. Исходя из этого положения, невозможно сказать, что все американцы — консерваторы или что все консерваторы — американцы. Обратите внимание на двусмысленность этого утверждения: оно может означать либо то, что «Некоторые американцы (или другие) являются консерваторами» ( de dicto ), либо это может означать, что «Некоторые американцы (в частности, Альберт и Боб) являются консерваторами» ( de re ). .

Форма О (также известная как Частный Негатив)

В О -предложении распределяется только предикат. Рассмотрим следующее: «Некоторые политики не коррумпированы». Поскольку не все политики определяются этим правилом, субъект нераспределен. Однако предикат является распределенным, поскольку все члены «коррумпированных людей» не будут соответствовать группе людей, определяемой как «некоторые политики». Поскольку правило применяется к каждому члену группы коррумпированных людей, а именно: «Все коррумпированные люди не являются какими-то политиками», предикат является распределенным.

Распределение предиката в О -предложении часто сбивает с толку из-за его неоднозначности. Когда утверждается, что такое утверждение, как «Некоторые политики не коррумпированы», распределяет группу «коррумпированных людей» на «некоторые политики», эта информация кажется малоценной, поскольку группа «некоторые политики» не определена; Это de dicto интерпретация интенсионального высказывания ( $\Box \exists {x}[Pl_{x}\land \neg C_{x}]$ ), или «Некоторые политики (или другие) не коррумпированы». Но если, например, в эту группу «некоторых политиков» войдет один человек , Альберт, связь станет яснее; Это de re интерпретация интенсионального высказывания ( $\exists {x}\Box [Pl_{x}\land \neg C_{x}]$ ) или «Некоторые политики (в частности) не коррумпированы». Тогда это заявление будет означать, что из всех записей, перечисленных в группе коррумпированных людей, ни один из них не будет Альбертом: «Все коррумпированные люди не являются Альбертами». Это определение применимо к каждому члену группы «коррумпированных людей» и, следовательно, распространяется.

Краткое содержание

Короче говоря, чтобы предмет был распределен, высказывание должно быть универсальным (например, «все», «нет»). Чтобы предикат был распределен, утверждение должно быть отрицательным (например, «нет», «не»). ^[5]

Имя	Заявление	Распределение
Имя	Заявление	Предмет	Предикат
А	Все S есть P.	распределенный	нераспределенный
И	Нет S — это P.	распределенный	распределенный
я	Некоторое S есть P.	нераспределенный	нераспределенный
ТО	Некоторое S не есть P.	нераспределенный	распределенный

Критика

Питер Гич и другие критиковали использование распределения для определения обоснованности аргумента. ^[6]^[7]

Было высказано предположение, что утверждения вида «Некоторые А не являются Б» были бы менее проблематичными, если бы они были сформулированы как «Не каждое А есть Б». ^[8] что, возможно, является более близким переводом первоначальной формы Аристотеля для такого типа утверждений. ^[9]

Другая критика заключается в том, что существует небольшой шаг от «Все коррумпированные люди не являются политиками» к «Все коррумпированные люди не являются политиками» (что означает «Ни один коррумпированный человек не является политиком» или «Не все коррумпированные люди являются политиками», что является отличается от исходного «Некоторые политики не коррумпированы») или «Каждый коррумпированный человек не является каким-то политиком» (тоже отличается).

Операции над категоричными утверждениями

Существует несколько операций (например, преобразование, искажение и противопоставление), которые можно выполнить над категориальным утверждением, чтобы превратить его в другое. Новое утверждение может быть эквивалентным исходному, а может и не быть эквивалентным. [В следующих таблицах, иллюстрирующих такие операции, в каждой строке поля выделены зеленым, если утверждения в одном зеленом поле эквивалентны утверждениям в другом зеленом поле, поля окрашены в красный цвет, если утверждения в одном красном поле неэквивалентны утверждениям в другом красном поле. Утверждения в желтом поле означают, что они подразумеваются или действительны в соответствии с утверждением в крайнем левом поле, когда условие, указанное в том же желтом поле, удовлетворено.]

Некоторые операции требуют понятия дополнения класса . Это относится к каждому рассматриваемому элементу является , который не элементом класса. Дополнения классов очень похожи на дополнения множеств . Классовое дополнение множества P будем называть «не-P».

Конверсия

Самая простая операция — это преобразование , при котором термины подлежащего и предиката меняются местами. Обратите внимание, что это не то же самое, что импликационная обратная связь в современной логике, где материальной импликации утверждение $P\rightarrow Q$ преобразуется (преобразование) в другое существенное заявление о последствиях $Q\rightarrow P$ . Оба преобразования эквивалентны только для категориальных утверждений типа A.

Имя	Заявление	Конверсы/перевернутые конверсы	Субальтерн / Отмененный субалтерн / Условия действительности	Конверс по несчастному случаю / Обратный Конверс по несчастному случаю / Условие действительности
А	Все S есть P.	Все Р есть С. Ни один P не является не-S.	Некоторое S есть P. Некоторое S не является не-P. ( если S существует )	Некоторое P есть S. Некоторый P не является не-S. ( если S существует )
И	Нет S — это P.	Нет P — это S. Все P не являются S.	Некоторое S не есть P. Некоторое S не является P. ( если S существует )	Некоторое Р не есть S. Некоторый P не является S. ( если P существует )
я	Некоторое S есть P.	Некоторое P есть S. Некоторый P не является не-S.	—
ТО	Некоторое S не есть P.	Некоторое Р не есть S. Некоторый P не является S.	—

Из утверждения в форме E или I можно заключить обратное (поскольку они эквивалентны). Это не относится к А и О. формам

Обверсия

Обверсия меняет качество (то есть утвердительность или отрицательность) высказывания и термина-сказуемого. ^[10] Например, путем обверсии универсальное утвердительное утверждение становится универсальным отрицательным утверждением с термином-предикатом, который является классовым дополнением термина-предиката исходного универсального утвердительного утверждения. В современных формах четырех категоричных утверждений отрицание утверждения, соответствующего термину-предикату P, $\neg Px$ , интерпретируется как предикатный термин «не-P» в каждом категорическом утверждении в обверсии. Равенство $Px=\neg (\neg Px)$ может использоваться для отклонения утвердительных категоричных утверждений.

Имя	Заявление	Аверс (перевернутый)
А	Все S есть P.	Никакое S не является не-P.
И	Нет S — это P.	Все S не являются P.
я	Некоторое S есть P.	Некоторое S не является не-P.
ТО	Некоторое S не есть P.	Некоторое S не является P.

Категорические утверждения логически эквивалентны своей лицевой стороне. Таким образом, диаграмма Венна, иллюстрирующая любую из форм, будет идентична диаграмме Венна, иллюстрирующей ее лицевую сторону.

Противопоставление

Противопоставление — это процесс одновременного обмена и отрицания подлежащего и предиката категорического высказывания. Это также эквивалентно преобразованию (применению преобразования) обратного (результата искажения) категорического утверждения. Обратите внимание, что это противопоставление в традиционной логике не то же самое, что противопоставление (также называемое транспозицией) в современной логике, утверждающее, что материальной импликации утверждения $P\rightarrow Q$ и $\neg Q\rightarrow \neg P$ логически эквивалентны. Оба противопоставления эквивалентны только для категоричных высказываний типа А.

Имя	Заявление	Контрапозитивный / Обратный контрапозитивный	Противоположительный результат по несчастному случаю / Обратный Противоположительный результат по несчастному случаю / Условие действительности
А	Все S есть P.	Все, что не-P, не является S. Ни один не-P не является S.	Некоторый не-P является не-S. Какой-то не-P не есть S. ( если не-P существует )
И	Нет S — это P.	Ни один не-P не является не-S. Все, что не-P, есть S.	Некоторый не-P не является не-S. Некоторым не-P является S. ( если S существует )
я	Некоторое S есть P.	Некоторый не-P является не-S. Какой-то не-P не есть S.	—
ТО	Некоторое S не есть P.	Некоторый не-P не является не-S. Некоторым не-P является S.	—

См. также

Примечания

^ Черчилль, Роберт Пол (1990). Логика: Введение (2-е изд.). Нью-Йорк: Пресса Святого Мартина. п. 143. ИСБН 0-312-02353-7 . OCLC 21216829 . Категорическое утверждение — это утверждение или отрицание того, что все или некоторые члены предметного класса включены в класс предикатов.
^ Черчилль, Роберт Пол (1990). Логика: Введение (2-е изд.). Нью-Йорк: Пресса Святого Мартина. п. 144. ИСБН 0-312-02353-7 . OCLC 21216829 . логики дали четырем категориальным формам особые названия A , E , I и O. В Средние века Эти четыре буквы произошли от первых двух гласных латинского слова «a ff i rmo» («Я утверждаю») и гласных латинского слова «ne go » ( «Отрицаю»).
^ "Словарь" . Страницы философии . 25 августа 2021 г. Архивировано из оригинала 9 февраля 2001 г.
^ Копи, Ирвинг М .; Коэн, Карл (2002). Введение в логику (11-е изд.). Река Аппер-Сэддл, Нью-Джерси: Прентис-Холл. п. 185. ИСБН 0-13-033735-8 . Говорят, что каждое категорическое суждение стандартной формы имеет качество , либо утвердительное, либо отрицательное.
^ Дамы 2008 , стр. 82.
^ Лагерлунд, Хенрик (21 января 2010 г.). «Средневековые теории силлогизма» . Стэнфордская энциклопедия философии . Проверено 10 декабря 2010 г.
^ Мерфри, Уоллес А. (лето 1994 г.). «Несущественность распределения для силлогизма» . Журнал формальной логики Нотр-Дама . 35 (3): 433–449. дои : 10.1305/ndjfl/1040511349 .
^ Весь 1980 год , стр. 62–64.
^ Парсонс, Теренс (1 октября 2006 г.). «Традиционная площадь оппозиции» . Стэнфордская энциклопедия философии . Проверено 10 декабря 2010 г.
^ Хаусман, Алан; Кахане, Ховард ; Тидман, Пол (2010). Логика и философия: современное введение (11-е изд.). Австралия: Томсон Уодсворт/Cengage Learning. п. 326 . ISBN 9780495601586 . Проверено 26 февраля 2013 г. В процессе обверсии мы меняем качество предложения (с утвердительного на отрицательное или с отрицательного на утвердительное), а затем заменяем его сказуемое отрицанием или дополнением сказуемого.

Ссылки

Копи, Ирвинг М .; Коэн, Карл (2009). Введение в логику . Прентис Холл. ISBN 978-0-13-136419-6 .
Дамер, Т. Эдвард (2008). Атака на ошибочные рассуждения . Cengage Обучение. ISBN 978-0-495-09506-4 .
Гич, Питер (1980). Логика имеет значение . Издательство Калифорнийского университета. ISBN 978-0-520-03847-9 .
Баум, Роберт (1989). Логика . Холт, Райнхарт и Winston, Inc. ISBN 0-03-014078-1 .

Внешние ссылки

[1] Черчилль, Роберт Пол (1990). Логика: Введение (2-е изд.). Нью-Йорк: Пресса Святого Мартина. п. 143. ИСБН 0-312-02353-7 . OCLC 21216829 . Категорическое утверждение — это утверждение или отрицание того, что все или некоторые члены предметного класса включены в класс предикатов.

[2] Черчилль, Роберт Пол (1990). Логика: Введение (2-е изд.). Нью-Йорк: Пресса Святого Мартина. п. 144. ИСБН 0-312-02353-7 . OCLC 21216829 . логики дали четырем категориальным формам особые названия A , E , I и O. В Средние века Эти четыре буквы произошли от первых двух гласных латинского слова «a ff i rmo» («Я утверждаю») и гласных латинского слова «ne go » ( «Отрицаю»).

[3] "Словарь" . Страницы философии . 25 августа 2021 г. Архивировано из оригинала 9 февраля 2001 г.

[4] Копи, Ирвинг М .; Коэн, Карл (2002). Введение в логику (11-е изд.). Река Аппер-Сэддл, Нью-Джерси: Прентис-Холл. п. 185. ИСБН 0-13-033735-8 . Говорят, что каждое категорическое суждение стандартной формы имеет качество , либо утвердительное, либо отрицательное.

[FOOTNOTEDamer200882-5] Дамы 2008 , стр. 82.

[SEP_Medieval-6] Лагерлунд, Хенрик (21 января 2010 г.). «Средневековые теории силлогизма» . Стэнфордская энциклопедия философии . Проверено 10 декабря 2010 г.

[Murphree-7] Мерфри, Уоллес А. (лето 1994 г.). «Несущественность распределения для силлогизма» . Журнал формальной логики Нотр-Дама . 35 (3): 433–449. дои : 10.1305/ndjfl/1040511349 .

[FOOTNOTEGeach198062–64-8] Весь 1980 год , стр. 62–64.

[SEP_Square-9] Парсонс, Теренс (1 октября 2006 г.). «Традиционная площадь оппозиции» . Стэнфордская энциклопедия философии . Проверено 10 декабря 2010 г.

[10] Хаусман, Алан; Кахане, Ховард ; Тидман, Пол (2010). Логика и философия: современное введение (11-е изд.). Австралия: Томсон Уодсворт/Cengage Learning. п. 326 . ISBN 9780495601586 . Проверено 26 февраля 2013 г. В процессе обверсии мы меняем качество предложения (с утвердительного на отрицательное или с отрицательного на утвердительное), а затем заменяем его сказуемое отрицанием или дополнением сказуемого.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]