Механическое сходство

В классической механике — разделе, пересекающемся в физике и прикладной математике , механическое подобие возникает, когда потенциальная энергия является однородной функцией положения частиц, в результате чего траектории частиц в системе представляют собой геометрически подобные пути, различающиеся по размер, но сохраняющий форму.

Рассмотрим систему любого числа частиц и предположим, что энергия взаимодействия между любой парой частиц имеет вид

$U(r)\propto r^{k}\,,$

где r — расстояние между двумя частицами. В таком случае решениями уравнений движения являются серии геометрически подобных путей, а времена движения t в соответствующих точках путей связаны с линейным размером l пути соотношением

$t\propto l^{1-k/2}.$

Примеры

• Период малых колебаний ( k = 2) не зависит от их амплитуды.
• Время свободного падения под действием силы тяжести ( k = 1) пропорционально квадратному корню из начальной высоты.
• Квадрат времени обращения планет ( k = −1) пропорционален кубу размера орбиты.

См. также

• Теорема Вириала

Ссылки

• Ландау Л.Д. и Лифшиц Е.М. (1976) Механика §10, 3-й. изд., Пергамон Пресс. ISBN   0-08-021022-8 (твердый переплет) и ISBN   0-08-029141-4 (мягкая обложка).