Единственное значение Ганкеля
В управления теории сингулярные значения Ханкеля , названные в честь Германа Ханкеля , обеспечивают меру энергии для каждого состояния в системе. Они являются основой для сбалансированной редукции модели , в которой состояния с высокой энергией сохраняются, а состояния с низкой энергией отбрасываются. Уменьшенная модель сохраняет важные особенности исходной модели.
Сингулярные значения Ганкеля вычисляются как квадратные корни {σ i ≥ 0, i = 1,…, n } из собственных значений , {λ i ≥ 0, i = 1,…, n }, для произведения управляемости Грамиан W C и Грамиан наблюдаемости W O .
Свойства [ править ]
- Квадрат нормы Гильберта-Шмидта оператора Ганкеля, ассоциированного с линейной системой, есть сумма квадратов сингулярных значений Ганкеля этой системы. Более того, площадь, ограниченная ориентированной диаграммой Найквиста BIBO -стабильной и строго собственной линейной системы, равна π, умноженному на квадрат нормы Гильберта-Шмидта оператора Ганкеля, связанного с этой системой. [1]
- Сингулярные значения Ханкеля также обеспечивают оптимальный диапазон аналоговых фильтров. [2]
См. также [ править ]
Примечания [ править ]
- ^ Ханзон, Б. (1992). «Площадь, ограниченная (ориентированной) диаграммой Найквиста и нормой Гильберта-Шмидта-Ханкеля линейной системы» . Транзакции IEEE при автоматическом управлении . 37 (6): 835–839. дои : 10.1109/9.256345 . hdl : 1871/12152 . ISSN 0018-9286 .
- ^ Гроневолд, Г. (1991). «Разработка непрерывно интегрируемых полосовых фильтров с широким динамическим диапазоном» . Транзакции IEEE в схемах и системах . 38 (8): 838–852. дои : 10.1109/31.85626 . ISSN 0098-4094 .
Ссылки [ править ]
- Кенни, К.; Хьюер, Г. (февраль 1987 г.). «Необходимые и достаточные условия балансировки нестабильных систем» . Транзакции IEEE при автоматическом управлении . 32 (2): 157. doi : 10.1109/TAC.1987.1104553 .
Дальнейшее чтение [ править ]
- Антулас, Афанасиос К. (2005). Аппроксимация крупномасштабных динамических систем . СИАМ. дои : 10.1137/1.9780898718713 . ISBN 978-0-89871-529-3 . S2CID 117896525 .