Хелли космос

В математике и особенно в функциональном анализе пространство Хелли , названное в честь Эдуарда Хелли , состоит из всех монотонно возрастающих функций ƒ: [0,1] → [0,1] , где [0,1] обозначает замкнутый интервал, заданный множество всех x таких, что 0 ≤ x ≤ 1. Другими словами, для всех 0 ≤ x ≤ 1 мы имеем 0 ≤ ƒ( x ) ≤ 1 , а также, если x ≤ y, то ƒ( x ) ≤ ƒ( y ).

Пусть отрезок [0,1] обозначается просто I . Мы можем сформировать пространство I ^я взяв несчетное декартово произведение замкнутых интервалов:

$I^{I}=\prod _{i\in I}I_{i}$

Пространство я ^я это в точности пространство функций ƒ : [0,1] → [0,1] . Каждой точке x в [0,1] мы присваиваем точку ƒ( x ) в I _x = [0,1].

Топология

Пространство Хелли — это подмножество I. ^я . Пространство я ^я имеет свою топологию, а именно топологию продукта . Пространство Хелли имеет топологию; а именно индуцированная топология как подмножество I ^я . Оно нормальное по Хаудсдорфу , компактное , сепарабельное и счетное в первую очередь , но не счетное во вторую .

Ссылки

Gelfand–Shilov space