Контрпримеры в топологии
 | |
| Автор | Линн Артур Стин Дж. Артур Сибах-младший. |
|---|---|
| Страна | Соединенные Штаты |
| Язык | Английский |
| Предмет | Топологические пространства |
| Жанр | Научная литература |
| Издатель | Спрингер Паблишинг |
Дата публикации | 1970 |
| Тип носителя | Твердый переплет , Мягкая обложка |
| Страницы | 244 стр. |
| ISBN | 0-486-68735-Х |
| ОКЛК | 32311847 |
| 514/.3 20 | |
| Класс ЛК | QA611.3 .S74 1995 г. |
Контрпримеры в топологии (1970, 2-е изд. 1978 г.) - это книга по математике топологов . Линн Стин и Дж. Артура Сибаха-младшего
В процессе работы над такими проблемами, как проблема метризации , топологи (включая Стина и Зеебаха) определили широкий спектр топологических свойств . При изучении и понимании таких абстракций, как топологические пространства, часто бывает полезно определить, что одно свойство не вытекает из другого. Один из самых простых способов сделать это — найти контрпример , обладающий одним свойством, но не обладающий другим. В книге «Контрпримеры в топологии» Стин и Сибах вместе с пятью студентами, участвовавшими в исследовательском проекте бакалавриата в колледже Св. Олафа , штат Миннесота , летом 1967 года, исследовали область топологии в поисках таких контрпримеров и собрали их в попытке упростить литературу.
Например, примером пространства с первой счетностью , которое не является счетным со второй, является контрпример № 3, дискретная топология на несчетном множестве . Этот конкретный контрпример показывает, что вторая счетность не следует из первой счетности.
За этим последовало несколько других книг и статей «Контрпримеры в…» с аналогичными мотивами.
Отзывы [ править ]
В своей рецензии на первое издание Мэри Эллен Рудин написала:
- В других математических областях задачу ограничивают, требуя, чтобы пространство было Хаусдорфовым , или паракомпактным , или метрическим , и обычно нас не волнует, какое именно, главное, чтобы ограничение было достаточно сильным, чтобы избежать этого густого леса контрпримеров. Полезная карта леса - хорошая вещь... [1]
В его подчинении [2] в «Математических обзорах» К. Уэйн Пэтти писал:
- ...книга чрезвычайно полезна, и изучающий общую топологию, несомненно, найдет ее очень ценной. Кроме того, оно очень хорошо написано.
Когда в 1978 году вышло второе издание, в его обзоре в журнале «Достижения в области математики» топология рассматривалась как территория, которую необходимо изучить:
- Лебег однажды сказал, что каждый математик должен быть в некотором роде натуралистом . Эта книга, обновленный журнал продолжающейся экспедиции в невероятную страну общей топологии, должна обратиться к скрытому натуралисту в каждом математике. [3]
Обозначения [ править ]
Некоторые соглашения об именах в этой книге отличаются от более общепринятых современных соглашений, особенно в отношении аксиом разделения . Авторы используют термины Т 3 , Т 4 и Т 5 для обозначения регулярного , нормального и совершенно нормального . называют Они также полностью Урысоном Хаусдорфа . Это было результатом различного исторического развития теории метризации и общей топологии ; см. в Истории аксиом разделения дополнительную информацию .
Длинная линия в примере 45 — это то, что большинство топологов сегодня назвали бы «замкнутым длинным лучом».
Список упомянутых контрпримеров [ править ]
- Конечная дискретная топология
- Счетная дискретная топология
- Несчетная дискретная топология
- Недискретная топология
- Топология раздела
- Нечетно-четная топология
- Удалена целочисленная топология.
- Топология конечной конкретной точки
- Топология счетной конкретной точки
- Несчетная топология конкретной точки
- Пространство Серпинского , см. также топологию конкретной точки.
- Топология закрытого расширения
- Топология конечной исключенной точки
- Топология счетных исключенных точек
- Топология несчетных исключенных точек
- Открытая топология расширения
- Топология «или-или»
- Топология конечного дополнения на счетном пространстве
- Топология конечного дополнения на несчетном пространстве
- Топология счетного дополнения
- Топология двунаправленного счетного дополнения
- Топология компактного дополнения
- Счетное пространство форта
- Бесчисленное пространство форта
- Фортиссимо пространство
- Пространство Аренс – Форт
- Измененное пространство Форта
- Евклидова топология
- Канторовский набор
- Рациональное число
- Иррациональные числа
- Специальные подмножества реальной линии
- Специальные подкомплекты самолета
- одноточечной компактификации Топология
- Одноточечная компактификация рациональных чисел
- Гильбертово пространство
- Пространство Фреше
- Куб Гильберта
- Заказать топологию
- Открытое ординальное пространство [0,Γ), где Γ<Ω
- Замкнутое порядковое пространство [0,Γ], где Γ<Ω
- Открытое порядковое пространство [0, Ω)
- Замкнутое порядковое пространство [0,Ом]
- Несчетное дискретное порядковое пространство
- Длинная линия
- Расширенная длинная линия
- Измененная длинная линия
- Топология лексикографического порядка на единичном квадрате
- Топология правильного порядка
- Топология правильного порядка на R
- Топология правого полуоткрытого интервала
- Топология вложенных интервалов
- Топология перекрывающихся интервалов
- Топология взаимосвязанных интервалов
- Топология Ялмара Экдала, имя которой введено в этой книге.
- Первичная идеальная топология
- Топология делителя
- Равномерно расположенная целочисленная топология
- p -адическая топология на Z
- Относительно простая целочисленная топология
- Топология простых чисел
- Двойные реалы
- Топология расширения счетного дополнения
- Топология удаленной последовательности Смирнова
- Топология рациональной последовательности
- Недискретное рациональное расширение R
- Недискретное иррациональное расширение R
- Заостренное рациональное расширение R
- Заостренное иррациональное расширение R
- Дискретное рациональное расширение R
- Дискретное иррациональное расширение R
- Рациональное расширение в плоскости
- Телофазная топология
- Топология двойного происхождения
- Иррациональная топология наклона
- Удалена топология диаметра
- Удалена топология радиуса.
- Полудисковая топология
- Топология нерегулярной решетки
- Площадь Аренса
- Упрощенная площадь Аренса
- Топология касательного диска Немицкого
- Топология метризуемого касательного диска
- Топология полуоткрытого квадрата Соргенфри
- Топология продукта Майкла
- Тихоновская планка
- Удалена тихоновская планка.
- Александрофф планка
- Планка Дьёдонне
- Тихоновский штопор
- Удален штопор Тихонова.
- Конденсированный штопор Хьюитта
- доска Томаса
- штопор Томаса
- Слабая топология параллельных линий
- Топология с сильными параллельными линиями
- Концентрические круги
- Квартира
- Максимально компактная топология
- Минимальная топология Хаусдорфа
- Александровская площадь
- С С
- Неисчисляемые произведения Z +
- Метрика произведения Бэра на R ой
- я я
- [0,Ом)× I я
- Хелли космос
- С [0,1]
- Топология коробочного продукта на R ой
- Стоун-Чехская компактификация
- Компактификация Стоуна – Чеха целых чисел
- Новак космос
- Сильная топология ультрафильтра
- Топология с одним ультрафильтром
- Вложенные прямоугольники
- Синусоида тополога
- Синусоида закрытого тополога
- Расширенная синусоидальная кривая тополога
- Бесконечная метла
- Закрытая бесконечная метла
- Целочисленная метла
- Вложенные углы
- Бесконечная клетка
- Связные множества Бернштейна
- Пространство последовательностей Гастина
- Решётчатое пространство Роя
- Подпространство решетки Роя
- Дырявая палатка Кантора
- Типи Кантора
- Псевдодуга
- Двусвязное множество Миллера
- Колесо без ступицы
- Объединенное пространство Тангоры
- Ограниченные метрики
- Метрическое пространство Серпинского
- Пространство Дункана
- Завершение Коши
- Хаусдорфа Метрическая топология
- Метрика почтового отделения
- Радиальная метрика
- Топология радиальных интервалов
- Дискретное пространство расширения Bing
- Закрытое подпространство Майкла
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ Рудин, Мэри Эллен (1971). «Обзор: контрпримеры в топологии ». Американский математический ежемесячник . Том. 78, нет. 7. С. 803–804. дои : 10.2307/2318037 . JSTOR 2318037 . МР 1536430 .
- ^ К. Уэйн Пэтти (1971) «Обзор: контрпримеры в топологии », MR 0266131
- ^ Кунг, Джозеф; Рота, Джан-Карло (1979). «Обзор: контрпримеры в топологии ». Достижения в математике . Том. 32, нет. 1. п. 81. дои : 10.1016/0001-8708(79)90031-8 .
Библиография [ править ]
- Стин, Линн Артур ; Сибах, Дж. Артур (1978). Контрпримеры в топологии . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer New York. дои : 10.1007/978-1-4612-6290-9 . ISBN 978-0-387-90312-5 .
- Стин, Линн Артур ; Сибах, Дж. Артур (1995) [Впервые опубликовано в 1978 году издательством Springer-Verlag, Нью-Йорк]. Контрпримеры в топологии . Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN 0-486-68735-Х . OCLC 32311847 .
- Линн Артур Стин и Дж. Артур Сибах-младший, Контрпримеры в топологии . Springer-Verlag, Нью-Йорк, 1978. Перепечатано Dover Publications, Нью-Йорк, 1995. ISBN 0-486-68735-X (Дуврское издание).