Тихоновская планка

В топологии тихоновская планка — это топологическое пространство, определенное с использованием порядковых пространств , которое является контрпримером к нескольким звучащим правдоподобно гипотезам . Он определяется как топологическое произведение двух порядковых пространств. $[0,\omega _{1}]$ и $[0,\omega ]$ , где $\omega$ является первым бесконечным порядковым номером и $\omega _{1}$ первый неисчисляемый ординал . Удаленная тихоновская планка получается удалением точки $\infty =(\omega _{1},\omega )$ .

Характеристики

Тихоновская планка представляет собой компактное хаусдорфово пространство и, следовательно, является нормальным пространством . Однако удаленная тихоновская планка — это ненормально. ^[1] Поэтому тихоновская планка не совсем нормальна . Это показывает, что подпространство нормального пространства не обязательно должно быть нормальным. Тихоновская планка не является совершенно нормальной , поскольку она не является G _δ пространством : одноэлементное пространство $\{\infty \}$ замкнуто, но не является G _δ множеством .

Компактификация Стоуна -Чеха удаленной тихоновской планки представляет собой тихоновскую планку. ^[2]

^ Steen & Seebach 1995 , Пример 86, пункт 2.
^ Уокер, Р.К. (1974). Компактификация Стоуна-Чеха . Спрингер. стр. 95–97. ISBN 978-3-642-61935-9 .

Келли, Джон Л. (1975), Общая топология , Тексты для аспирантов по математике, том. 27 (1-е изд.), Нью-Йорк: Springer-Verlag , Ch. 4 Пр. Ф, ISBN 978-0-387-90125-1 , МР 0370454
Стин, Линн Артур ; Зеебах, Дж. Артур младший (1995) [1978], Контрпримеры в топологии ( Дуврское переиздание издания 1978 года), Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-0-486-68735-3 , МР 0507446
Уиллард, Стивен (1970), Общая топология , Аддисон-Уэсли , 17.12 , ISBN 9780201087079 , МР 0264581