Тихоновская планка
В топологии тихоновская планка — это топологическое пространство, определенное с использованием порядковых пространств , которое является контрпримером к нескольким звучащим правдоподобно гипотезам . Он определяется как топологическое произведение двух порядковых пространств. и , где является первым бесконечным порядковым номером и первый неисчисляемый ординал . Удаленная тихоновская планка получается удалением точки .
Характеристики
[ редактировать ]Тихоновская планка представляет собой компактное хаусдорфово пространство и, следовательно, является нормальным пространством . Однако удаленная тихоновская планка — это ненормально. [1] Поэтому тихоновская планка не совсем нормальна . Это показывает, что подпространство нормального пространства не обязательно должно быть нормальным. Тихоновская планка не является совершенно нормальной , поскольку она не является G δ пространством : одноэлементное пространство замкнуто, но не является G δ множеством .
Компактификация Стоуна -Чеха удаленной тихоновской планки представляет собой тихоновскую планку. [2]
Примечания
[ редактировать ]- ^ Steen & Seebach 1995 , Пример 86, пункт 2.
- ^ Уокер, Р.К. (1974). Компактификация Стоуна-Чеха . Спрингер. стр. 95–97. ISBN 978-3-642-61935-9 .
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- Келли, Джон Л. (1975), Общая топология , Тексты для аспирантов по математике, том. 27 (1-е изд.), Нью-Йорк: Springer-Verlag , Ch. 4 Пр. Ф, ISBN 978-0-387-90125-1 , МР 0370454
- Стин, Линн Артур ; Зеебах, Дж. Артур младший (1995) [1978], Контрпримеры в топологии ( Дуврское переиздание издания 1978 года), Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-0-486-68735-3 , МР 0507446
- Уиллард, Стивен (1970), Общая топология , Аддисон-Уэсли , 17.12 , ISBN 9780201087079 , МР 0264581