Бесконечная метла
В топологии , разделе математики , бесконечная метла является подмножеством евклидовой плоскости , которая используется в качестве примера, позволяющего различать различные понятия связности . Закрытая бесконечная метла является замыканием бесконечной метлы и также называется пространством метлы . [1]
Определение
[ редактировать ]Бесконечная метла — это подмножество евклидовой плоскости, которое состоит из всех замкнутых отрезков прямой, соединяющих начало координат с точкой (1, 1/ n ), когда n изменяется по всем положительным целым числам , вместе с интервалом (½, 1] на x -ось. [2]
Замкнутая бесконечная метла тогда является бесконечной метлой вместе с интервалом (0, ½] на оси x . Другими словами, она состоит из всех замкнутых отрезков прямой, соединяющих начало координат с точкой (1, 1/ n ) или точка (1, 0) . [2]
Характеристики
[ редактировать ]И бесконечная метла, и ее закрытие связаны , поскольку каждое открытое множество в плоскости, содержащей сегмент на оси x , должно пересекать наклонные сегменты. Ни один из них не подключен локально . Несмотря на то, что замкнутая бесконечная метла соединена по дуге , стандартная бесконечная метла не связана по траектории . [2]
Интервал [0,1] на оси x представляет собой ретракт деформации замкнутой бесконечной метлы, но не является ретрактом сильной деформации.
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Глава 6, упражнение 3.5 Джоши, К.Д. (1983), Введение в общую топологию , Нью-Йорк: John Wiley & Sons, ISBN 978-0-85226-444-7 , МР 0709260
- ^ Jump up to: а б с Стин, Линн Артур ; Сибах, Дж. Артур младший (1995) [Впервые опубликовано в 1978 году], Контрпримеры в топологии ( перепечатка в Дувре , изд. 1978 года), Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications, стр. 139, ISBN 978-0-486-68735-3 , МР 1382863