Топология целочисленной метлы

В общей топологии , разделе математики , топология целочисленных метел является примером топологии так называемом целочисленном пространстве метел X. в

Определение целочисленного пространства метлы

Подмножество целочисленной метлы

Целочисленное пространство метлы X является подмножеством плоскости R ² . Предположим, что плоскость параметризована полярными координатами . Целочисленная метла содержит начало координат и точки ( n , θ) ∈ R ² такой, что n — целое неотрицательное число и θ ∈ {1/ k : k ∈ Z ⁺ }, где Z ⁺ представляет собой набор положительных целых чисел. Изображение справа иллюстрирует условия 0 ≤ n ≤ 5 и 1/15 ≤ θ ≤ 1 . Геометрически пространство состоит из набора сходящихся последовательностей . Для фиксированного n у нас есть последовательность точек, лежащих на окружности с центром (0, 0) и радиусом n , которая сходится к точке ( n , 0).

Определение топологии целочисленной метлы

Мы определяем топологию на X посредством топологии произведения . Целочисленное пространство метлы задается полярными координатами

$(n,\theta )\in \{n\in \mathbb {Z} :n\geq 0\}\times \{\theta =1/k:k\in \mathbb {Z} ^{+}\}\,.$

будем писать ( n ,θ) ∈ U × V. Для простоты Топология целочисленной метлы на X — это топология произведения, индуцированная заданием U топологии правого порядка , а V топологии подпространства из R. —

Характеристики

Целочисленное пространство метлы вместе с топологией целочисленной метлы представляет собой компактное топологическое пространство . Это T0 _{пространством} пространство , но оно не является ни , _ни T1 хаусдорфовым пространством . Пространство связано путями , но не локально и не связано дугами .

См. также

• Расчесать пространство
• Бесконечная метла
• Список топологий