Форт-пространство

В математике есть несколько топологических пространств, названных в честь М. К. Форта-младшего.

Форт-пространство

Форт-пространство определяется путем взятия бесконечного множества X с определенной точкой p в X и объявления открытыми подмножества A из X такие, что:

• A не содержит p или
• A содержит все точки X, кроме конечного числа .

Подпространство $X\setminus \{p\}$ имеет дискретную топологию открыта и плотна в X. , Пространство X гомеоморфно компактификации одноточечной . бесконечного дискретного пространства

Измененное пространство Форта

Измененное пространство Форта аналогично, но имеет два особых момента. Итак, возьмем бесконечное множество X с двумя различными точками p и q и объявим открытыми подмножества A из X такие, что:

• A не содержит ни p, ни q , или
• A содержит все точки X, кроме конечного числа .

Пространство X компактно и T ₁ , но не Хаусдорфа.

Фортиссимо пространство

Фортиссимо пространство определяется путем взятия несчетного множества X с определенной точкой p в X и объявления открытыми подмножества A из X такие, что:

• A не содержит p или
• A содержит все точки X, кроме счетного числа .

Подпространство $X\setminus \{p\}$ открыта и плотна в X. имеет дискретную топологию , Пространство X не компактно, но является пространством Линделефа . Его получают, беря несчетное дискретное пространство, добавляя одну точку и определяя топологию, такую, что полученное пространство является линделефовым и содержит исходное пространство как плотное подпространство. Подобно тому, как пространство Форта является одноточечной компактификацией бесконечного дискретного пространства, пространство Фортиссимо можно описать как одноточечную линделефикацию. несчетного дискретного пространства.

См. также

• Пространство Аренс – Форт
• Коконечная топология – подмножество, дополнением которого является конечное множество. Страницы, отображающие краткие описания целей перенаправления.
• Список топологий - Список конкретных топологий и топологических пространств.

Ссылки

• М. К. Форт-младший «Вложенные окрестности в пространствах Хаусдорфа». American Mathematical Monthly , том 62 (1955) 372.
• Стин, Линн Артур ; Зеебах, Дж. Артур младший (1995) [1978], Контрпримеры в топологии ( Дуврское переиздание издания 1978 года), Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN  978-0-486-68735-3 , МР   0507446