Контрпримеры в топологии

Контрпримеры в топологии

Автор	Линн Артур Стин Дж. Артур Сибах-младший.
Язык	Английский
Предмет	Топологические пространства
Жанр	Научная литература
Издатель	Спрингер Паблишинг
Дата публикации	1970
Место публикации	Соединенные Штаты
Тип носителя	Твердый переплет , Мягкая обложка
Страницы	244 стр.
ISBN	0-486-68735-Х
ОКЛК	32311847
Дьюи Десятичный	514/.3 20
Класс ЛК	QA611.3 .S74 1995 г.

Контрпримеры в топологии (1970, 2-е изд. 1978 г.) - это книга по математике топологов . Линн Стин и Дж. Артура Сибаха-младшего

В процессе работы над такими проблемами, как проблема метризации , топологи (включая Стина и Зеебаха) определили широкий спектр топологических свойств . При изучении и понимании абстрактных понятий, таких как топологические пространства, часто бывает полезно определить, что одно свойство не вытекает из другого. Один из самых простых способов сделать это — найти контрпример , обладающий одним свойством, но не обладающий другим. В книге «Контрпримеры в топологии » Стин и Сибах вместе с пятью студентами, участвовавшими в исследовательском проекте бакалавриата в колледже Св. Олафа , штат Миннесота , летом 1967 года, исследовали область топологии в поисках таких контрпримеров и собрали их в попытке упростить литературу.

Например, примером пространства с первой счетностью , которое не является счетным со второй, является контрпример № 3, дискретная топология на несчетном множестве . Этот конкретный контрпример показывает, что вторая счетность не следует из первой счетности.

За этим последовало несколько других книг и статей «Контрпримеры в…», преследующих аналогичные мотивы.

Отзывы

В своей рецензии на первое издание Мэри Эллен Рудин написала:

В других математических областях задачу ограничивают, требуя, чтобы пространство было хаусдорфовым , паракомпактным или метрическим , и обычно нас не волнует, какое именно, главное, чтобы ограничение было достаточно сильным, чтобы избежать этого густого леса контрпримеров. Полезная карта леса - хорошая вещь...

В его подчинении в «Математических обзорах» К. Уэйн Пэтти писал:

...книга чрезвычайно полезна, и изучающий общую топологию, несомненно, найдет ее очень ценной. Кроме того, оно очень хорошо написано.

Когда в 1978 году вышло второе издание, в его обзоре в журнале «Достижения в области математики» топология рассматривалась как территория, которую необходимо изучить:

Лебег однажды сказал, что каждый математик должен быть в некотором роде натуралистом . Эта книга, обновленный журнал продолжающейся экспедиции в невероятную страну общей топологии, должна обратиться к скрытому натуралисту в каждом математике.

Обозначения

Некоторые соглашения об именах в этой книге отличаются от более общепринятых современных соглашений, особенно в отношении аксиом разделения . Авторы используют термины Т ₃ , Т ₄ и Т ₅ для обозначения регулярного , нормального и совершенно нормального . также полностью называют Хаусдорфа Урысоном Они . Это было результатом различного исторического развития теории метризации и общей топологии ; см . в Истории аксиом разделения дополнительную информацию .

Длинная линия в примере 45 — это то, что большинство топологов сегодня назвали бы «замкнутым длинным лучом».

Список упомянутых контрпримеров

1. Конечная дискретная топология
2. Счетная дискретная топология
3. Несчетная дискретная топология
4. Недискретная топология
5. Топология раздела
6. Нечетно-четная топология
7. Удалена целочисленная топология.
8. Топология конечной конкретной точки
9. Топология счетной конкретной точки
10. Несчетная топология конкретной точки
11. Пространство Серпинского , см. также топологию конкретной точки.
12. Топология закрытого расширения
13. Топология конечной исключенной точки
14. Топология счетных исключенных точек
15. Топология несчетных исключенных точек
16. Открытая топология расширения
17. Топология «или-или»
18. Топология конечного дополнения на счетном пространстве
19. Топология конечного дополнения на несчетном пространстве
20. Топология счетного дополнения
21. Топология двунаправленного счетного дополнения
22. Топология компактного дополнения
23. Счетное пространство форта
24. Бесчисленное пространство форта
25. Фортиссимо пространство
26. Пространство Аренс – Форт
27. Измененное пространство Форта
28. Евклидова топология
29. Набор Кантора
30. Рациональные числа
31. Иррациональные числа
32. Специальные подмножества реальной линии
33. Специальные подкомплекты самолета
34. одноточечной компактификации Топология
35. Одноточечная компактификация рациональных чисел
36. Гильбертово пространство
37. Пространство Фреше
38. Куб Гильберта
39. Заказать топологию
40. Открытое ординальное пространство [0,Γ), где Γ<Ω
41. Замкнутое порядковое пространство [0,Γ], где Γ<Ω
42. Открытое порядковое пространство [0, Ω)
43. Замкнутое порядковое пространство [0,Ом]
44. Несчетное дискретное порядковое пространство
45. Длинная линия
46. Расширенная длинная линия
47. Измененная длинная линия
48. Топология лексикографического порядка на единичном квадрате
49. Топология правильного порядка
50. Топология правильного порядка на R
51. Топология правого полуоткрытого интервала
52. Топология вложенных интервалов
53. Топология перекрывающихся интервалов
54. Топология взаимосвязанных интервалов
55. Топология Ялмара Экдала, имя которой введено в этой книге.
56. Первичная идеальная топология
57. Топология делителя
58. Равномерно расположенная целочисленная топология
59. p на -адическая Z топология
60. Относительно простая целочисленная топология
61. Топология простых чисел
62. Двойные реалы
63. Топология расширения счетного дополнения
64. Топология удаленной последовательности Смирнова
65. Топология рациональной последовательности
66. Недискретное рациональное расширение R
67. Недискретное иррациональное расширение R
68. Заостренное рациональное расширение R
69. Заостренное иррациональное расширение R
70. Дискретное рациональное расширение R
71. Дискретное иррациональное расширение R
72. Рациональное расширение в плоскости
73. Телофазная топология
74. Топология двойного происхождения
75. Иррациональная топология наклона
76. Удалена топология диаметра
77. Удалена топология радиуса.
78. Полудисковая топология
79. Топология нерегулярной решетки
80. Площадь Аренса
81. Упрощенная площадь Аренса
82. Топология касательного диска Немицкого
83. Топология метризуемого касательного диска
84. Топология полуоткрытого квадрата Соргенфри
85. Топология продукта Майкла
86. Тихоновская планка
87. Удалена тихоновская планка.
88. Александрофф планка
89. Планка Дьёдонне
90. Тихоновский штопор
91. Удален штопор Тихонова.
92. Конденсированный штопор Хьюитта
93. доска Томаса
94. штопор Томаса
95. Слабая топология параллельных линий
96. Топология с сильными параллельными линиями
97. Концентрические круги
98. Квартира
99. Максимально компактная топология
100. Минимальная топология Хаусдорфа
101. Александровская площадь
102. С ^С
103. Неисчисляемые произведения Z ⁺
104. Метрика произведения Бэра на R ^ой
105. я ^я
106. [0,Ом)× I ^я
107. Хелли космос
108. С [0,1]
109. Топология коробочного продукта на R ^ой
110. Стоун-Чехская компактификация
111. Компактификация Стоуна – Чеха целых чисел
112. Новак космос
113. Сильная топология ультрафильтра
114. Топология с одним ультрафильтром
115. Вложенные прямоугольники
116. Синусоидальная кривая тополога
117. Синусоида закрытого тополога
118. Расширенная синусоидальная кривая тополога
119. Бесконечная метла
120. Закрытая бесконечная метла
121. Целочисленная метла
122. Вложенные углы
123. Бесконечная клетка
124. Связные множества Бернштейна
125. Пространство последовательностей Гастина
126. Решётчатое пространство Роя
127. Подпространство решетки Роя
128. Дырявая палатка Кантора
129. Типи Кантора
130. Псевдодуга
131. Двусвязное множество Миллера
132. Колесо без ступицы
133. Объединенное пространство Тангоры
134. Ограниченные метрики
135. Метрическое пространство Серпинского
136. Пространство Дункана
137. Завершение Коши
138. Хаусдорфа Метрическая топология
139. Метрика почтового отделения
140. Радиальная метрика
141. Топология радиальных интервалов
142. Дискретное пространство расширения Bing
143. Закрытое подпространство Майкла

См. также

• Список примеров общей топологии

Библиография

• Стин, Линн Артур ; Сибах, Дж. Артур (1978). Топологические контрпримеры . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer New York. дои : 10.1007/978-1-4612-6290-9 . ISBN  978-0-387-90312-5 .
• Стин, Линн Артур ; Сибах, Дж. Артур (1995) [Впервые опубликовано в 1978 году издательством Springer-Verlag, Нью-Йорк]. Контрпримеры в топологии . Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN  0-486-68735-Х . OCLC   32311847 .
• Линн Артур Стин и Дж. Артур Сибах-младший, Контрпримеры в топологии . Springer-Verlag, Нью-Йорк, 1978. Перепечатано Dover Publications, Нью-Йорк, 1995. ISBN   0-486-68735-X (Дуврское издание).

Внешние ссылки

• π-Base: интерактивная энциклопедия топологических пространств