W-кривая

В геометрии W-кривая — это кривая в проективном n -пространстве , инвариантная относительно однопараметрической группы проективных преобразований . W-кривые были впервые исследованы Феликсом Кляйном и Софусом Ли в 1871 году, которые также дали им название. W-кривые в вещественной проективной плоскости можно построить только с помощью линейки . Многие известные кривые являются W-кривыми, среди них коники , логарифмические спирали , степени (например, y = x ³), логарифмы и спираль , но не, например, синус . W-кривые широко встречаются в растениях.

подпись — Типичная плоская W-кривая с источником O и стоком Y.

Имя

Буква «W» означает немецкое «Wurf» — бросок , который в данном контексте относится к серии из четырех точек на линии. Одномерная W-кривая (читай: движение точки по проективной прямой) определяется таким рядом.

Немецкое «W-Kurve» звучит почти так же, как «Weg-Kurve», а последнее можно перевести как «кривая пути». Именно поэтому в англоязычной литературе часто встречается «path Curve» или «pathcurve».

См. также

Гомография

Дальнейшее чтение

Феликс Кляйн и Софус Ли: Об этих плоских кривых... в «Математических анналах», том 4, 1871 г.; доступно онлайн в Геттингенском университете
Общие сведения о W-кривых и о том, как их рисовать, см. в книге «Проекционная геометрия Лоуренса Эдвардса» , Floris Books, 2003, ISBN 0-86315-393-3
О возникновении W-кривых в природе см. Лоуренс Эдвардс «Вихрь жизни» , Floris Books 1993, ISBN 0-86315-148-5
Алгебраическую классификацию 2- и 3-мерных W-кривых см. в разделе « Классификация путевых кривых».
Георг Шефферс (1903) «Besondere transzendente Kurven», энциклопедия Кляйна, Группа 3–3.