Простое пространство

В алгебраической топологии разделе математики , простое пространство — это связное топологическое пространство , имеющее гомотопический тип комплекса CW которого , фундаментальная группа абелева , и тривиально действует на гомотопию и гомологии универсального накрывающего пространства, хотя и не все авторы включить предположение о гомотопическом типе.

Примеры

Топологические группы

Например, любая топологическая группа является простым пространством (при условии, что она удовлетворяет условию гомотопического типа).

Пространства Эйленберга-Маклана

Большинство пространств Эйленберга-Маклана $K(A,n)$ просты, поскольку единственная нетривиальная гомотопическая группа имеет степень $n$. Это означает, что единственными непростыми пространствами являются $K(G,1)$ для $G$ нонабелианский .

Универсальные чехлы

Каждое связное топологическое пространство $X$ имеет ассоциированное (универсальное) простое пространство из универсального накрытия $\pi :U_{X}\to X$; действительно, $\pi _{1}(U_{X})=*$ а универсальное покрытие — это собственное универсальное покрытие.

Ссылки

• Деннис Салливан , Геометрическая топология