Конечная игра
Конечная игра (иногда называемая обоснованной игрой) [1] или хорошо обоснованная игра [2] ) — игра для двух игроков , которая гарантированно закончится после конечного числа ходов. Конечные игры могут иметь бесконечное количество возможностей или даже неограниченное количество ходов, при условии, что они гарантированно завершатся за конечное число ходов. [3]
Формальное определение
[ редактировать ]Уильям Цвикер определил игру G как полностью конечную , если она удовлетворяет следующим пяти условиям: [4]
- Два игрока, I и II , ходят поочередно, я хожу первым. Каждый полностью знает ходы другого.
- Здесь нет никаких шансов.
- Ничьих нет (когда игра G завершена, есть один победитель).
- Каждая игра заканчивается после конечного числа ходов.
- В любой момент игры G существует лишь конечное число допустимых возможностей для следующего хода.
Примеры
[ редактировать ]- Крестики-нолики
- шахматы [5]
- Шашки
- Покер
- Игра, в которой первый игрок выбирает любое число и сразу выигрывает (это пример конечной игры с бесконечными возможностями). [3]
- Игра, в которой первый игрок называет любое число N, затем проходит N ходов, и ничего не происходит, прежде чем первый игрок выигрывает (это пример конечной игры с неограниченным количеством ходов). [3]
Суперигра
[ редактировать ]Суперигра — это вариант конечной игры, изобретенной Уильямом Цвикером. Цвикер определил суперигру, имеющую следующие правила:
«На первом ходу я называю любую полностью конечную игру G (называемой подигрой). Затем игроки переходят к игре G , при этом II играет роль I , пока разыгрывается G. Объявляется победитель подигры. стать победителем в суперигре». [4]
Цвикер отмечает, что суперигра удовлетворяет свойствам 1–4 вполне конечной игры, но не свойству 5. Он определяет игры этого типа как несколько конечные. [4]
Парадокс гиперигры
[ редактировать ]Гиперигра имеет те же правила , что и суперигра, за исключением того, что я могу назвать любую конечную игру с первого хода. Гиперигра тесно связана с «парадоксом гиперигры» — самореферентным теоретико-множественным парадоксом, подобным парадоксу Рассела и парадоксу Кантора . [2]
Парадокс гиперигры возникает из-за попытки ответить на вопрос : «Является ли гиперигра в некоторой степени конечной?» Парадокс, как отмечает Цвикер, удовлетворяет условиям 1–4, что делает его в некоторой степени конечным, подобно суперигре. [2] Однако если гиперигра — это несколько конечная игра, то игра может продолжаться бесконечно, и оба игрока навсегда выберут гиперигру в качестве своей подигры. Казалось бы, эта бесконечность нарушает свойство 4, что делает гиперигру неконечной. Итак, парадокс. [1]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: а б Бернарди, Клаудио; д'Агостино, Джованна (октябрь 1996 г.). «Перевод парадокса гиперигры: замечания о множестве основанных элементов отношения» . Журнал философской логики . 25 (5): 545–557. дои : 10.1007/BF00257385 . S2CID 12745108 .
- ^ Jump up to: а б с «Самообращение» . Стэнфордская энциклопедия философии . Стэнфордский университет. 31 августа 2017 г. Проверено 2 марта 2020 г.
- ^ Jump up to: а б с «Гиперигра» . Корнеллский университет . Проверено 2 марта 2020 г.
- ^ Jump up to: а б с Цвикер, Уильям (июль 1987 г.). «Игра в игры: парадокс гиперигр». Американский математический ежемесячник . 94 (6). Математическая ассоциация Америки: 507–514. дои : 10.2307/2322840 . JSTOR 2322840 .
- ^ «Теория игр» . Британская энциклопедия .