Классификация сетки

В прикладной математике сетка или сетка определяется как набор меньших фигур, сформированных после дискретизации геометрической области. Создание сетки находит применение в области географии, проектирования, вычислительной гидродинамики , и, в более общем плане, при уравнений в частных производных численном решении .Геометрическая область может иметь любое измерение. Двумерная сетка включает в себя простой многоугольник , многоугольник с отверстиями , множественную область и изогнутую область. В трех измерениях есть три типа входных данных. Это простой многогранник , геометрический многогранник и кратные многогранники. Прежде чем определить тип сетки, необходимо разобраться с элементами (их формой и размером).

Элементы

Элемент сетки — это одна из меньших фигур, упомянутых во введении.Форма элементов имеет большое значение при решении задач вычислительной гидродинамики. Обычно они основаны на соотношении сторон, т. е. соотношение сторон элемента определяет, будет ли конкретный элемент полезен для использования или нам следует выбрать другой элемент с другим соотношением сторон. Например, если соотношение сторон велико, скорость решателя снижается, а если это соотношение мало, скорость решателя увеличивается. Большое соотношение сторон имеет еще одно ограничение, приводящее к интерполяции ошибкам . Но если результаты различаются в зависимости от направления, мы используем большое соотношение сторон.

Уравнение потока жидкости и система координат

Рис 1 а. 2-D модель обтекания цилиндра

Рис. 1 б. Представление двумерной модели обтекания цилиндра с использованием декартовой сетки.

Большинство уравнений потока жидкости легко решаются с помощью процедур дискретизации с использованием декартовой системы координат. В этой системе реализация метода конечного объема проще и понятнее. Но большинство инженерных проблем связано со сложной геометрией, которая плохо работает в декартовой системе координат. Если граничная область течения не совпадает с координатными линиями структурированной сетки, то решить задачу можно путем аппроксимации геометрии. Фигуры 1а. и 1б. показывает, как цилиндр можно аппроксимировать декартовой системой координат.

Геометрия кривой цилиндра в декартовой системе координат аппроксимируется методом ступенчатой ​​аппроксимации. Но этот метод требует много времени и очень утомителен в работе. Помимо этой проблемы, есть еще одна проблема: ячейки внутри твердой части цилиндра, называемые мертвыми ячейками, не участвуют в расчетах, поэтому их следует удалить, иначе они будут занимать лишнее место в компьютере или других ресурсах. . Ступенчатая аппроксимация не является гладкой и, следовательно, приводит к значительной ошибке, хотя сетку можно уточнить, используя мелкую сетку для покрытия области стены, но это приводит к пустой трате ресурсов компьютерной памяти.

Таким образом, существуют ограничения в использовании методов вычислительной гидродинамики, основанных на простой системе координат (декартовой или цилиндрической), поскольку эти системы не работают при моделировании сложной геометрии, такой как аэродинамический профиль, печи, камеры сгорания газовых турбин, двигатель внутреннего сгорания и т. д.

Классификация сеток в вычислительной гидродинамике

Рис.2 Ортогональные сетки

Рис.3 Неортогональные сетки

а) Структурированные криволинейные сетки (вершины имеют одинаковое соседство).

б) Неструктурированная сетка (вершины имеют разную окрестность).

Структурированные криволинейные сетки

1) Точки сетки определяются на пересечении координатной линии.

2) Для внутренней сетки фиксировано количество соседних сеток.

3) Они могут быть организованы в массив и названы индексами I, J, K f (в ​​трех измерениях).

Они также известны как сетки, подогнанные по телу, и работают по принципу отображения области потока в расчетную область простой формы. Сопоставление довольно утомительно, если оно включает в себя сложную геометрию. Чтобы смоделировать этот тип геометрии, мы делим область течения на различные более мелкие подобласти. Все эти регионы объединены отдельно и правильно соединены с соседями. Этот тип расположения известен как сетка с блочной структурой. Этот тип системы более гибок, чем предыдущий. В двумерной структурированной сетке используются элементы четырехугольников, а в трехмерной — шестигранники.Существует два типа координатных сеток, подогнанных к телу:

а) Ортогональная криволинейная координата.

В ортогональной сетке линии сетки перпендикулярны пересечению. Это показано на рисунке 2.

б) Неортогональная координата.

На рис. 3 показаны неортогональные сетки. На рисунке показано, что линии сетки не пересекаются под углом 90 градусов. В обоих случаях границы доменов совпадают с координатными линиями; поэтому все геометрические детали могут быть включены. Сетки можно легко уточнить, чтобы отразить важные характеристики потока.

Сравнение декартовых и криволинейных сеток

Сравнение декартовой и криволинейной сеток показывает, что ячейки декартовой сетки тратятся впустую при работе с объектами. Распределение функции в криволинейной сетке очень точное. Ресурсы, необходимые для криволинейных сеток, меньше по сравнению с декартовыми сетками, что позволяет сэкономить больше памяти. Таким образом, мы можем сказать, что грубые сетки способны эффективно улавливать детали потока.

Недостатки криволинейных сеток

Трудности, связанные с криволинейными сетками, связаны с уравнениями.

Если в декартовой системе уравнение решается легко и с меньшими трудностями, то в криволинейной системе координат сложно решить сложные уравнения. Разница между различными методами заключается в том, какой тип сетки требуется и зависимая переменная, которая требуется в уравнении количества движения. Очень важно создавать сетки так, чтобы они включали в себя отображение всех геометрических объектов. При отображении физическая геометрия сопоставляется с вычислительной геометрией.

Существуют трудности, с которыми мы сталкиваемся при создании подогнанных к телу сеток с такой геометрией, как камера сгорания двигателя внутреннего сгорания. Например, сопоставление клапанов в двигателе внутреннего сгорания выполняется очень тщательно, так что область одного типа тщательно сопоставляется с областью другого типа. Есть регионы, где плотная сетка создается намеренно для размещения сложных объектов. Но это приводит к ненужному разрешению сетки, что приводит к локальному изменению области решения.

Блочная сетка

Рис.4 Блочная сетка

В сетке этого типа домен разделен на разные регионы. Каждая область имеет различный тип сетчатой ​​структуры. Также возможно, что для разных регионов могут использоваться разные системы координат. Это делает сетки гораздо более гибкими. Это также делает уточнение области, где должна быть зафиксирована геометрия, более точным. На рисунке 4 показано использование метода блочной сетки. Преимущества этого метода заключаются в том, что его легко генерировать, уравнения, с которыми мы работаем, легко дискретизируются, а изогнутые границы легко адаптируются. Различные блоки могут обрабатываться с необходимой степенью крупности ячеек.GridPro может создавать красивые многоблочные структурированные сетки.

Неструктурированные сетки

Рис. 5. Гибридная сетка

В гораздо более сложных геометриях логично использовать большое количество блоков, что приводит к неструктурированным сеткам. Они широко распространены в вычислительной гидродинамике, поскольку это дает нам гораздо большую гибкость, а также эффективно используются компьютерные ресурсы. В этом случае в двумерной неструктурированной сетке используются треугольные элементы, а в трехмерной — тетраэдральные элементы.Это комбинация мелкой структурированной сетки, расположенной в неструктурированном порядке. В сетке этого типа каждая отдельная ячейка рассматривается как блок. Никакой структуры координатных линий, задаваемой сеткой, не существует. Преимущество этого типа сеток в том, что сетку можно уточнить там, где это необходимо. Это основано на том, что контрольный объем может иметь любую форму, поэтому ограничение на количество соседних ячеек снимается. При этом используются различные комбинации форм ячеек. гибридную Также можно использовать сеть. Гибридные сетки — это те, в которых для построения сеток используется смесь треугольных и четырехугольных элементов. В трехмерном сочетании тетраэдрических и шестигранных элементов получается гибридная сетка. Пример гибридной сетки показан на рисунке 5.Неструктурированные сетки сокращают время, необходимое для построения сетки и картографирование . Таким образом, создание сетки происходит быстрее и проще. Различные автоматические методы, особенно связанные с методом конечных элементов, также используют неструктурированные сетки. Уточнение и адаптация сетки в неструктурированных сетках просты.

Улучшение сетки

Это делается двумя методами, а именно сглаживанием и переворачиванием. При сглаживании сетки корректируется расположение вершин сетки. При переворачивании диагонали треугольного четырехугольника меняются местами. Переворачивание улучшает качество треугольников.

См. также

• Диаграмма Вороного
• Типы сеток # Классификация сеток в вычислительном решении уравнений в частных производных
• Решетчатый граф
• соты (геометрия)
• дискретная глобальная сетка