Установить идентификацию

В статистике и эконометрике модели . идентификация множества (или частичная идентификация ) расширяет концепцию идентифицируемости (или «точечной идентификации») в статистических моделях на среды, где модели и распределения наблюдаемых переменных недостаточно для определения уникального значения параметров , но вместо этого ограничивайте параметры, чтобы они находились в строгом подмножестве пространства параметров. Статистические модели, которые установлены (или частично) идентифицированы, возникают в различных областях экономики , включая теорию игр и причинно-следственную модель Рубина . В отличие от подходов, которые обеспечивают точечную идентификацию параметров модели, методы из литературы по частичной идентификации используются для получения установленных оценок, которые действительны при более слабых предположениях моделирования. ^[1]

История

Ранние работы, содержащие основные идеи идентификации множеств, включали Фриша (1934) и Маршака и Эндрюса (1944) . Однако методы были значительно развиты и продвинуты Чарльзом Мански , начиная с Мански (1989) и Мански (1990) .

Частичная идентификация продолжает оставаться основной темой исследований в области эконометрики. Пауэлл (2017) назвал частичную идентификацию примером теоретического прогресса в литературе по эконометрике, а Боном и Шейх (2017) назвали частичную идентификацию «одной из самых известных тем последнего времени в эконометрике».

Определение

Позволять $U\in {\mathcal {U}}\subseteq \mathbb {R} ^{d_{u}}$ обозначим вектор скрытых переменных, пусть $Z\in {\mathcal {Z}}\subseteq \mathbb {R} ^{d_{z}}$ обозначим вектор наблюдаемых (возможно, эндогенных) объясняющих переменных и пусть ${\textstyle Y\in {\mathcal {Y}}\subseteq \mathbb {R} ^{d_{y}}}$ обозначают вектор наблюдаемых эндогенных переменных результата. Структура – это пара $s=(h,{\mathcal {P}}_{U\mid Z})$ , где ${\mathcal {P}}_{U\mid Z}$ представляет собой набор условных распределений, и $h$ является структурной функцией такой, что $h(y,z,u)=0$ для всех реализаций $(y,z,u)$ случайных векторов $(Y,Z,U)$ . Модель . — это совокупность допустимых (т.е. возможных) структур $s$ . ^[2]^[3]

Позволять ${\mathcal {P}}_{Y\mid Z}(s)$ обозначают совокупность условных распределений $Y\mid Z$ соответствует структуре $s$ . Допустимые структуры $s$ и $s'$ называются наблюдательно эквивалентными, если ${\mathcal {P}}_{Y\mid Z}(s)={\mathcal {P}}_{Y\mid Z}(s')$ . ^[2]^[3] Позволять $s^{\star }$ обозначает истинную (т.е. генерирующую данные) структуру. Модель называется точечно-идентифицированной, если для каждого $s\neq s'$ у нас есть ${\mathcal {P}}_{Y\mid Z}(s)\neq {\mathcal {P}}_{Y\mid Z}(s^{\star })$ . В более общем смысле говорят, что модель является заданной (или частично ) идентифицированной, если существует хотя бы одна допустимая модель. $s\neq s^{\star }$ такой, что ${\mathcal {P}}_{Y\mid Z}(s)\neq {\mathcal {P}}_{Y\mid Z}(s^{\star })$ . Идентифицированный набор структур представляет собой совокупность допустимых структур, которые наблюдательно эквивалентны $s^{\star }$ . ^[4]

В большинстве случаев определение можно существенно упростить. В частности, когда $U$ не зависит от $Z$ и имеет известное (с точностью до некоторого конечномерного параметра) распределение, а при $h$ известна с точностью до некоторого конечномерного вектора параметров, каждая структура $s$ может быть охарактеризовано конечномерным вектором параметров $\theta \in \Theta \subset \mathbb {R} ^{d_{\theta }}$ . Если $\theta _{0}$ обозначает истинный (т.е. генерирующий данные) вектор параметров, затем идентифицированный набор , часто обозначаемый как $\Theta _{I}\subset \Theta$ , представляет собой набор значений параметров, которые с точки зрения наблюдений эквивалентны $\theta _{0}$ . ^[4]

Пример: недостающие данные

Этот пример принадлежит Тамеру (2010) . есть две двоичные случайные величины , $Y$ и $Z.$ Предположим , Эконометрист интересуется $\mathrm {P} (Y=1)$ . Однако существует проблема отсутствия данных : $Y$ можно наблюдать только в том случае, если $Z=1$ .

По закону полной вероятности ,

\mathrm {P} (Y=1)=\mathrm {P} (Y=1\mid Z=1)\mathrm {P} (Z=1)+\mathrm {P} (Y=1\mid Z=0)\mathrm {P} (Z=0).

Единственный неизвестный объект — $\mathrm {P} (Y=1\mid Z=0)$ , который ограничен диапазоном от 0 до 1. Следовательно, идентифицированный набор имеет вид

\Theta _{I}=\{p\in [0,1]:p=\mathrm {P} (Y=1\mid Z=1)\mathrm {P} (Z=1)+q\mathrm {P} (Z=0),{\text{ for some }}q\in [0,1]\}.

Учитывая ограничение на недостающие данные, эконометрик может только сказать, что $\mathrm {P} (Y=1)\in \Theta _{I}$ . При этом используется вся доступная информация.

Статистический вывод

Оценка набора не может полагаться на обычные инструменты статистического вывода, разработанные для точечной оценки . В литературе по статистике и эконометрике изучаются методы статистического вывода в контексте моделей, идентифицируемых множеством, с упором на построение доверительных интервалов или доверительных областей с соответствующими свойствами. Например, метод, разработанный Черножуковым, Хонгом и Тамером (2007), строит доверительные области, которые покрывают идентифицированный набор с заданной вероятностью.

Примечания

^ Тамер 2010 .
^ Jump up to: ^а ^б «Обобщенные инструментальные модели переменных - Эконометрическое общество» . www.econometricsociety.org . дои : 10.3982/ecta12223 . Проверено 5 января 2024 г.
^ Jump up to: ^а ^б Мацкин, Роза Л. (2 августа 2013 г.). «Непараметрическая идентификация в структурных экономических моделях» . Ежегодный обзор экономики . 5 (1): 457–486. doi : 10.1146/annurev- Economics-082912-110231 . ISSN 1941-1383 .
^ Jump up to: ^а ^б Левбель 2019 .

Ссылки

Боном, Стефан; Шейх, Азим (2017). «Сохранение экономики в эконометрике: (микро-) эконометрика в журнале политической экономии». Журнал политической экономии . 125 (6): 1846–1853. дои : 10.1086/694620 .
Черножуков Виктор ; Хун, Хан; Тамер, Эли (2007). «Области оценки и достоверности для наборов параметров в эконометрических моделях». Эконометрика . 75 (5). Эконометрическое общество: 1243–1284. дои : 10.1111/j.1468-0262.2007.00794.x . hdl : 1721.1/63545 . ISSN 0012-9682 .
Фриш, Рагнар (1934). Статистический анализ конфлюэнтности с помощью систем полной регрессии . Университетский институт экономики, Осло.
Мански, Чарльз (1989). «Анатомия проблемы выбора». Журнал человеческих ресурсов . 24 (3): 343–360. дои : 10.2307/145818 .
Мански, Чарльз (1990). «Непараметрические границы эффекта лечения». Американский экономический обзор . 80 (2): 319–323. JSTOR 2006592 .
Маршак, Джейкоб; Эндрюс, Уильямс (1944). «Случайные одновременные уравнения и теория производства». Эконометрика . 12 (3/4). Эконометрическое общество: 143–205. дои : 10.2307/1905432 .
Пауэлл, Джеймс (2017). «Идентификация и асимптотические аппроксимации: три примера прогресса в эконометрической теории». Журнал экономических перспектив . 31 (2): 107–124. дои : 10.1257/jep.31.2.107 .
Льюбель, Артур (01 декабря 2019 г.). «Зоопарк идентификации: значения идентификации в эконометрике». Журнал экономической литературы . 57 (4). Американская экономическая ассоциация: 835–903. дои : 10.1257/jel.20181361 . ISSN 0022-0515 . S2CID 125792293 .
Тамер, Эли (2010). «Частичная идентификация в эконометрике» . Ежегодный обзор экономики . 2 (1): 167–195. doi : 10.1146/annurev. Economics.050708.143401 .

Дальнейшее чтение

Хо, Кейт ; Розен, Адам М. (2017). «Частичная идентификация в прикладных исследованиях: преимущества и проблемы» (PDF) . Ин Оноре, Бо ; Пейкс, Ариэль ; Пьяццези, Моника ; Самуэльсон, Ларри (ред.). Достижения в области экономики и эконометрики (PDF) . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. стр. 307–359. дои : 10.1017/9781108227223.010 . ISBN 978-1-108-22722-3 .
Мански, Чарльз Ф .; Пеппер, Джон В. (июль 2000 г.). «Монотонные инструментальные переменные: с применением к отдаче от обучения» (PDF) . Эконометрика . 68 (4): 997–1010. дои : 10.1111/1468-0262.00144 . ISSN 0012-9682 . JSTOR 2999533 .
Мански, Чарльз Ф. (2003). Частичная идентификация вероятностных распределений . Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-00454-9 .

[FOOTNOTETamer2010-1] Тамер 2010 .

[:0-2] Jump up to: ^а ^б «Обобщенные инструментальные модели переменных - Эконометрическое общество» . www.econometricsociety.org . дои : 10.3982/ecta12223 . Проверено 5 января 2024 г.

[:1-3] Jump up to: ^а ^б Мацкин, Роза Л. (2 августа 2013 г.). «Непараметрическая идентификация в структурных экономических моделях» . Ежегодный обзор экономики . 5 (1): 457–486. doi : 10.1146/annurev- Economics-082912-110231 . ISSN 1941-1383 .

[FOOTNOTELewbel2019-4] Jump up to: ^а ^б Левбель 2019 .

[1]

[2]

[3]

[4]