Jump to content

Установить оценку

В статистике случайный вектор x классически представляется функцией плотности вероятности . В подходе, основанном на членстве в множестве , или оценке множества , x представляется набором X , которому x предполагается, что принадлежит. Это означает, что распределения вероятностей x включена X. внутрь поддержка функции С одной стороны, представление случайных векторов наборами позволяет сделать меньше предположений о случайных величинах (таких как независимость) и легче справляться с нелинейностями. С другой стороны, функция распределения вероятностей предоставляет более точную информацию, чем набор, содержащий ее опору.

Оценка членства в множестве

[ редактировать ]

Оценка членства в наборе (или для краткости оценка набора ) — это подход к оценке , который предполагает, что измерения представлены набором Y (в большинстве случаев это блок R м , где м – количество измерений) пространства измерений. Если p — вектор параметров, а f — функция модели, то набор всех допустимых векторов параметров равен

,

где P 0 - априорный набор параметров. Характеризация P соответствует проблеме обращения множества . [1]

Разрешение

[ редактировать ]

Когда f линейно, допустимое множество P можно описать линейными неравенствами и аппроксимировать с помощью методов линейного программирования . [2]

Когда f нелинейно, разрешение можно выполнить с помощью интервального анализа . P Затем допустимое множество аппроксимируется внутренним и внешним подмощением . Основным ограничением метода является его экспоненциальная сложность по количеству параметров. [3]

Рассмотрим следующую модель

где p 1 и p 2 — два параметрабыть оценены.

Рисунок 1. Данные с ограниченной ошибкой

Предположим, что в моменты времени t 1 =−1, t 2 =1, t 3 =2,были собраны следующие интервальные измерения:

[ y 1 ]=[−4,−2],
[ у 2 ]=[4,9],
[ у 3 ]=[7,11],

как показано на рисунке 1. Соответствующий набор измерений (здесь прямоугольник)

.

Функция модели определяется выражением

Компоненты f получаются с использованием модели для каждого измерения времени.Решив задачу обращения множества, мы получим приближение, изображенное на рисунке 2. прямоугольники находятся внутри допустимого множества P , а синие — вне P. Красные

Рисунок 2. Возможный набор параметров

Рекурсивный случай

[ редактировать ]

Оценка набора может использоваться для оценки состояния системы, описываемой уравнениями состояния, с использованием рекурсивной реализации.Когда система линейна, соответствующее допустимое множество для вектора состояния может быть описано многогранниками или эллипсоидами. [4] . [5] Если система нелинейна, ее можно оградить грунтовым покрытием. [6]

Прочный корпус

[ редактировать ]

При возникновении выбросов метод оценки набора обычно возвращает пустой набор. Этоиз-за того, что пересечение наборов векторов параметров, которые согласованыс i -й панелью данных пусто. Чтобы быть устойчивым к выбросам,мы обычно характеризуем набор векторов параметров, которые согласуются свсе гистограммы, кроме q из них. Это возможно, используя понятие q - релаксированного пересечения .

См. также

[ редактировать ]
  1. ^ Жолен, Л.; Уолтер, Э. (1993). «Гарантированная нелинейная оценка параметров посредством интервальных вычислений» (PDF) . Интервальный расчет .
  2. ^ Уолтер, Э.; Пит-Лаханье, Х. (1989). «Точное рекурсивное многогранное описание возможного набора параметров для моделей с ограниченной ошибкой». Транзакции IEEE при автоматическом управлении . 34 (8): 911–915. дои : 10.1109/9.29443 .
  3. ^ Крейнович В.; Лакеев А.В.; Рон, Дж.; Каль, PT (1997). «Вычислительная сложность и возможности обработки данных и интервальных вычислений». Надежные вычисления . 4 (4).
  4. ^ Фогель, Э.; Хуанг, Ю.Ф. (1982). «О ценности информации при идентификации системы - случай ограниченного шума». Автоматика . 18 (2): 229–238. дои : 10.1016/0005-1098(82)90110-8 .
  5. ^ Швеппе, ФК (1968). «Рекурсивная оценка состояния: неизвестные, но ограниченные ошибки и системные входы». Транзакции IEEE при автоматическом управлении . 13 (1): 22–28. дои : 10.1109/tac.1968.1098790 .
  6. ^ Киффер, М.; Жолен, Л.; Уолтер, Э. (1998). «Гарантированная рекурсивная нелинейная оценка состояния с использованием интервального анализа» (PDF) . Материалы 37-й конференции IEEE по принятию решений и управлению . 4 .
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 3688ec3c04161a07d2347ffe13d9f62a__1691172960
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/36/2a/3688ec3c04161a07d2347ffe13d9f62a.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Set estimation - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)