Установить оценку
В статистике случайный вектор x классически представляется функцией плотности вероятности . В подходе, основанном на членстве в множестве , или оценке множества , x представляется набором X , которому x предполагается, что принадлежит. Это означает, что распределения вероятностей x включена X. внутрь поддержка функции С одной стороны, представление случайных векторов наборами позволяет сделать меньше предположений о случайных величинах (таких как независимость) и легче справляться с нелинейностями. С другой стороны, функция распределения вероятностей предоставляет более точную информацию, чем набор, содержащий ее опору.
Оценка членства в множестве
[ редактировать ]Оценка членства в наборе (или для краткости оценка набора ) — это подход к оценке , который предполагает, что измерения представлены набором Y (в большинстве случаев это блок R м , где м – количество измерений) пространства измерений. Если p — вектор параметров, а f — функция модели, то набор всех допустимых векторов параметров равен
- ,
где P 0 - априорный набор параметров. Характеризация P соответствует проблеме обращения множества . [1]
Разрешение
[ редактировать ]Когда f линейно, допустимое множество P можно описать линейными неравенствами и аппроксимировать с помощью методов линейного программирования . [2]
Когда f нелинейно, разрешение можно выполнить с помощью интервального анализа . P Затем допустимое множество аппроксимируется внутренним и внешним подмощением . Основным ограничением метода является его экспоненциальная сложность по количеству параметров. [3]
Пример
[ редактировать ]Рассмотрим следующую модель
где p 1 и p 2 — два параметрабыть оценены.

Предположим, что в моменты времени t 1 =−1, t 2 =1, t 3 =2,были собраны следующие интервальные измерения:
- [ y 1 ]=[−4,−2],
- [ у 2 ]=[4,9],
- [ у 3 ]=[7,11],
как показано на рисунке 1. Соответствующий набор измерений (здесь прямоугольник)
- .
Функция модели определяется выражением
Компоненты f получаются с использованием модели для каждого измерения времени.Решив задачу обращения множества, мы получим приближение, изображенное на рисунке 2. прямоугольники находятся внутри допустимого множества P , а синие — вне P. Красные

Рекурсивный случай
[ редактировать ]Оценка набора может использоваться для оценки состояния системы, описываемой уравнениями состояния, с использованием рекурсивной реализации.Когда система линейна, соответствующее допустимое множество для вектора состояния может быть описано многогранниками или эллипсоидами. [4] . [5] Если система нелинейна, ее можно оградить грунтовым покрытием. [6]
Прочный корпус
[ редактировать ]При возникновении выбросов метод оценки набора обычно возвращает пустой набор. Этоиз-за того, что пересечение наборов векторов параметров, которые согласованыс i -й панелью данных пусто. Чтобы быть устойчивым к выбросам,мы обычно характеризуем набор векторов параметров, которые согласуются свсе гистограммы, кроме q из них. Это возможно, используя понятие q - релаксированного пересечения .
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Жолен, Л.; Уолтер, Э. (1993). «Гарантированная нелинейная оценка параметров посредством интервальных вычислений» (PDF) . Интервальный расчет .
- ^ Уолтер, Э.; Пит-Лаханье, Х. (1989). «Точное рекурсивное многогранное описание возможного набора параметров для моделей с ограниченной ошибкой». Транзакции IEEE при автоматическом управлении . 34 (8): 911–915. дои : 10.1109/9.29443 .
- ^ Крейнович В.; Лакеев А.В.; Рон, Дж.; Каль, PT (1997). «Вычислительная сложность и возможности обработки данных и интервальных вычислений». Надежные вычисления . 4 (4).
- ^ Фогель, Э.; Хуанг, Ю.Ф. (1982). «О ценности информации при идентификации системы - случай ограниченного шума». Автоматика . 18 (2): 229–238. дои : 10.1016/0005-1098(82)90110-8 .
- ^ Швеппе, ФК (1968). «Рекурсивная оценка состояния: неизвестные, но ограниченные ошибки и системные входы». Транзакции IEEE при автоматическом управлении . 13 (1): 22–28. дои : 10.1109/tac.1968.1098790 .
- ^ Киффер, М.; Жолен, Л.; Уолтер, Э. (1998). «Гарантированная рекурсивная нелинейная оценка состояния с использованием интервального анализа» (PDF) . Материалы 37-й конференции IEEE по принятию решений и управлению . 4 .