Jump to content

Установить инверсию

В математике , инверсия множества это проблема характеристики прообраза X множества X Y функцией f = е. т . f.   −1 ( Y ) знак равно { Икс р н | ж ( Икс ) ∈ Y }. Ее также можно рассматривать как проблему описания множества решений количественного ограничения « Y ( f ( x ))», где Y ( y ) — ограничение, например неравенство описывающее множество Y. ,

В большинстве приложений f является функцией из R н в Р п и множество Y является коробкой R п т.е. декартово произведение интервалов p ( R ) .

Когда f нелинейно, можно решить проблему инверсии множества. [1] с использованием интервального анализа в сочетании с алгоритмом ветвей и границ . [2]

Основная идея заключается в строительстве дорожного покрытия R п изготовлены из неперекрывающихся коробок. Для каждого ящика [ x ] мы выполняем следующие тесты:

  1. если f ([ x ]) ⊂ Y, заключаем, что [ x ] ⊂ X ;
  2. если f ([ x ]) ∩ Y = ∅, заключаем, что [ x ] ∩ X = ∅;
  3. В противном случае поле [ x ] делится пополам, за исключением случаев, когда его ширина меньше заданной точности.

Чтобы проверить два первых теста, нам нужно расширение интервала (или функция включения) [ f ] для f . Классифицированные коробки хранятся в подмощениях , т. е. в объединении непересекающихся ячеек. Алгоритм можно сделать более эффективным, заменив тесты включения подрядчиками .

Множество X = f   −1 ([4,9]) где f ( x 1 , x 2 ) = x 2
1
+ х 2
2
представлен на рисунке.

Например, поскольку [−2,1] 2 + [4,5] 2 = [0,4] + [16,25] = [16,29] не пересекает интервал [4,9], заключаем, что ящик [−2,1] × [4,5] находится вне X . Поскольку [−1,1] 2 + [2, 5 ] 2 = [0,1] + [4,5] = [4,6] находится внутри [4,9], заключаем, что весь ящик [−1,1] × [2, 5 ] находится внутри X .

Кольцо, определенное как задача обращения множества.

Приложение

[ редактировать ]

Инверсия набора в основном используется для планирования пути нелинейных параметров , для оценки набора , [3] [4] для локализации [5] [6] или для характеристики областей устойчивости линейных динамических систем . [7]

  1. ^ Жолен, Л.; Уолтер, Э. (1993). «Инверсия установок с помощью интервального анализа для нелинейной оценки ограниченной ошибки» (PDF) . Автоматика . 29 (4): 1053–1064. дои : 10.1016/0005-1098(93)90106-4 .
  2. ^ Жолен, Л.; Киффер, М.; Дидрит, О.; Уолтер, Э. (2001). Прикладной интервальный анализ . Берлин: Шпрингер. ISBN  1-85233-219-0 .
  3. ^ Жолен, Л.; Годе, JL; Уолтер, Э.; Эллиасмин, А.; Ледафф, Ю. (1997). «Анализ данных светорассеяния посредством инверсии множеств» (PDF) . Журнал физики A: Математический и общий . 30 (22): 7733–7738. Бибкод : 1997JPhA...30.7733J . дои : 10.1088/0305-4470/30/22/012 .
  4. ^ Брамс, И.; Бертье, Ф.; Жолен, Л.; Киффер, М.; Уолтер, Э. (2001). «Гарантированная оценка электрохимических параметров путем инверсии множеств с использованием интервального анализа» (PDF) . Журнал электроаналитической химии . 495 (1).
  5. ^ Колле, Э.; Галерн, С. (2013). «Локализация мобильного робота методом мультиангуляции с использованием инверсии множеств». Робототехника и автономные системы . 66 (1): 39–48. дои : 10.1016/j.robot.2012.09.006 .
  6. ^ Древель, В.; Боннифе, доктор философии (2011). «Подход с использованием набора участников для высокоточного спутникового позиционирования с использованием высоты» . GPS-решения . 15 (4): 357–368. дои : 10.1007/s10291-010-0195-3 . S2CID   121728552 .
  7. ^ Уолтер, Э.; Жолен, Л. (1994). «Гарантированная характеристика областей устойчивости посредством инверсии множеств» (PDF) . IEEE Транс. Автомат. Контроль . 39 (4): 886–889. дои : 10.1109/9.286277 .
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 63e88eec10a1428365ae1c744c60ebc3__1691183820
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/63/c3/63e88eec10a1428365ae1c744c60ebc3.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Set inversion - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)