Сверхжесткость

В математике, в теории дискретных групп , сверхжесткость — это концепция, призванная показать, как линейное представление ρ дискретной группы Γ внутри алгебраической группы G может при некоторых обстоятельствах быть так же хорошо, как представление G. самой То, что это явление происходит для некоторых широко определенных классов решеток внутри полупростых групп, было открытием Григория Маргулиса , доказавшего некоторые фундаментальные результаты в этом направлении.

Существует более одного результата, получившего название сверхжесткости Маргулиса . Одним из упрощенных утверждений является следующее: возьмем G как односвязную полупростую вещественную алгебраическую группу в GL _n такую, что группа Ли ее вещественных точек имеет действительный ранг не менее 2 и не имеет компактных факторов. Предположим, что Γ — неприводимая решетка в G. Для локального поля F и ρ, линейного представления решетки Γ группы Ли, в GL _n ( F ), предположим, что образ ρ(Γ) не является относительно компактным (в топологии возникающее из F ) и такое, что его замыкание в топологии Зарисского связно. Тогда F — действительные числа или комплексные числа, и существует рациональное представление G, приводящее к ρ путем ограничения.

См. также

• Теория жесткости моста
• Местная жесткость

Ссылки

• «Дискретная подгруппа» , Энциклопедия математики , EMS Press , 2001 [1994]
• Громов, М.; Пансу, П. Жесткость решеток: введение. Геометрическая топология: последние разработки (Montecatini Terme, 1990), 39–137, Lecture Notes in Math., 1504, Springer, Berlin, 1991. doi:10.1007/BFb0094289.
• Громов, Михаил; Шен, Ричард. Гармонические отображения в сингулярные пространства и p-адическая сверхжесткость решеток в группах ранга один. Инст. Hautes Études Sci. Опубл. Математика. № 76 (1992), 165–246.
• Цзи, Личжэнь. Краткое содержание творчества Григория Маргулиса. Чистое приложение. Математика. В. 4 (2008), вып. 1, Спецвыпуск: В честь Григория Маргулиса. Часть 2, 1–69. [Страницы 17-19]
• Йост, Юрген; Яу, Шинг-Тунг. Приложения квазилинейных УЧП к алгебраической геометрии и арифметическим решеткам. Алгебраическая геометрия и смежные темы (Инчон, 1992), 169–193, Conf. Учеб. Конспект лекций Алгебраическая геометрия, I, Межд. Пресс, Кембридж, Массачусетс, 1993.
• Маргулис, Г.А. (1991). Дискретные подгруппы полупростых групп Ли . Результаты математики и ее пограничные области (3), 17. Springer-Verlag. ISBN  3-540-12179-Х . МР   1090825 . OCLC   471802846 .
• Сиськи, Жак. Работы Маргулиса о дискретных подгруппах групп Ли. Семинар Бурбаки, 28-й год (1975/76), эксп. № 482, с. 174–190. Конспекты лекций по математике, Vol. 567, Шпрингер, Берлин, 1977 г.