Jump to content

Равномерно распределенная мера

В математике , в частности в геометрической теории меры , равномерно распределенной мерой в метрическом пространстве называется такая мера, для которой мера открытого шара зависит только от его радиуса, а не от его центра. По соглашению мера также должна быть регулярной по Борелю и принимать положительные и конечные значения на открытых шарах конечного радиуса. Таким образом, если ( X , d ) — метрическое пространство, то борелевская регулярная мера µ на ​​X называется равномерно распределенной, если

для всех точек x и y множества X и всех 0 < r < +∞, где

Лемма Кристенсена

[ редактировать ]

Как оказывается, равномерно распределенные меры — очень жесткие объекты. В любом «приличном» метрическом пространстве равномерно распределенные меры образуют однопараметрическое линейно зависимое семейство:

Пусть µ и ν — равномерно распределенные борелевские регулярные меры в сепарабельном метрическом пространстве ( X , d ). Тогда существует константа c такая, что µ = .

  • Кристенсен, Йенс Петер Реус (1970). «О некоторых мерах, аналогичных мере Хаара». Математика Скандинавия . 26 : 103–106. ISSN   0025-5521 . МИСТЕР 0260979
  • Маттила, Пертти (1995). Геометрия множеств и мер в евклидовых пространствах: фракталы и спрямляемость . Кембриджские исследования по высшей математике № 44. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. стр. xii+343. ISBN  0-521-46576-1 . МИСТЕР 1333890 (см. главу 3)
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 8883fef7f5da4a3d5e2597ea9cbf3e20__1666060320
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/88/20/8883fef7f5da4a3d5e2597ea9cbf3e20.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Uniformly distributed measure - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)