Золотое правило нормы сбережений

В экономике золотое правило нормы сбережений — это норма сбережений , которая максимизирует устойчивый уровень роста потребления. как, например, в модели Солоу-Свона . Хотя эту концепцию можно найти ранее в работах Джона фон Неймана и Мориса Алле , этот термин обычно приписывают Эдмунду Фелпсу , который написал в 1961 году, что золотое правило «поступай с другими так, как ты хотел бы, чтобы они поступали с тобой», может быть применено. между поколениями внутри модели, чтобы прийти к некоторой форме « оптимума », или, проще говоря, «поступать с будущими поколениями так, как, как мы надеемся, предыдущие поколения поступали с нами».

В модели роста Солоу норма сбережений в устойчивом состоянии, равная 100%, означает, что весь доход направляется в инвестиционный капитал для будущего производства, что подразумевает нулевой уровень потребления в устойчивом состоянии. Норма сбережений 0% означает, что новый инвестиционный капитал не создается, поэтому основной капитал амортизируется без возмещения. Это делает устойчивое состояние неустойчивым, за исключением нулевого выпуска, что опять-таки подразумевает нулевой уровень потребления. Где-то посередине находится уровень сбережений «золотого правила», при котором склонность к сбережениям такова, что потребление на душу населения находится на максимально возможном постоянном уровне. Иными словами, «золотое правило» основного капитала относится к наивысшему уровню постоянного потребления, который может поддерживаться.

Вывод нормы сбережений по золотому правилу

Следующие аргументы более полно представлены в главе 1 «Барро и Сала-и-Мартин». и в таких текстах, как Abel et al. .

Пусть k — соотношение капитала и труда (т. е. капитал на душу населения), y — результирующий выпуск продукции на душу населения ( $y=f(k)$), а s — норма сбережений. Стационарное состояние определяется как ситуация, в которой выпуск продукции на душу населения остается неизменным, что означает, что k является постоянным. Это требует, чтобы объем сэкономленной продукции был именно тем, что необходимо для (1) оснащения любых дополнительных рабочих и (2) замены любого изношенного капитала.

Таким образом, в устойчивом состоянии: $sf(k)=(n+d)k$, где n — постоянный экзогенный темп роста населения, а d — постоянный экзогенный темп обесценивания капитала. Поскольку n и d постоянны и $f(k)$ удовлетворяет условиям Инады , это выражение можно прочитать как уравнение, связывающее s и k в устойчивом состоянии: любой выбор s подразумевает уникальное значение для k (а следовательно, и для y ) в устойчивом состоянии. Поскольку потребление пропорционально выпуску ( $c=(1-s)f(k)$), то выбор значения s подразумевает уникальный уровень устойчивого потребления на душу населения. Из всех возможных вариантов s один даст максимально возможное значение устойчивого состояния для c и называется по золотому правилу нормой сбережений .

Важный вопрос для политиков заключается в том, сберегает ли экономика слишком много или слишком мало. Учитывая отмеченную выше взаимосвязь s и k в устойчивом состоянии, вопрос можно сформулировать так: «Какой капитал на одного рабочего (k) необходим для достижения максимального уровня потребления на одного работника в устойчивом состоянии?»

Чтобы определить оптимальное соотношение капитала и труда и, следовательно, норму сбережений по золотому правилу, сначала обратите внимание, что потребление можно рассматривать как остаточный выпуск, который остается после обеспечения инвестиций, поддерживающих устойчивое состояние: $c=f(k)-(n+d)k$

Методы дифференциального исчисления могут определить, какое значение соотношения капитала и труда в устойчивом состоянии максимизирует потребление на душу населения. Норма сбережений по золотому правилу тогда подразумевается связью между s и k в устойчивом состоянии (см. выше).

Подробно, если $k^{G}$ – уровень устойчивого состояния k по золотому правилу , тогда $k=k^{G}$ требует $dc/dk=0$, то есть $df/dk-(n+d)=0$

${\mbox{Golden rule for capital/labour ratio: }}{\frac {df}{dk}}=(n+d)$

Условия Инада гарантируют, что этому правилу удовлетворяет уникальный $k=k^{G}$ и, таким образом, создает уникальный $y^{G}=f(k^{G})$. Поскольку устойчивое состояние требует определенного уровня инвестиций, т. е. сэкономленного выпуска: $i^{G}=(n+d)k^{G}$, то норма сбережений по золотому правилу должна быть такой, какая требуется для этого;

${\mbox{Golden rule savings rate: }}s^{G}={\frac {(n+d)k^{G}}{f(k^{G})}}$

Учитывая правило оптимального k , это также можно выразить как:

${\mbox{Golden rule savings rate: }}s^{G}={\frac {mpk^{G}}{apk^{G}}}$

в котором $mpk^{G}$ - предельный продукт капитала ( $df(k)/dk$) при оптимальном значении k и $apk^{G}$ — соответствующий средний продукт капитала ( $f(k)/k$).

Фактические значения $k^{G}$, $y^{G}$, $apk^{G}$, и $s^{G}$ зависят от точной спецификации производственной функции $f(k)$. Например, спецификация Кобба-Дугласа с постоянной отдачей от масштаба имеет $y=f(k)=k^{a}$, следовательно $apk=k^{(a-1)}$ и $mpk=ak^{(a-1)}$. Это дает $s^{G}=a$ и, следовательно, $k^{G}=(a/(n+d))^{1/(1-a)}$, $y^{G}=(a/(n+d))^{a/(1-a)}$.

Влияние политики на норму сбережений

Различные экономические политики могут влиять на норму сбережений и, учитывая данные о том, сберегает ли экономика слишком много или слишком мало, могут, в свою очередь, использоваться для приближения к уровню сбережений, соответствующему Золотому правилу. Налоги на потребление , например, могут снизить уровень потребления и увеличить норму сбережений, тогда как налоги на прирост капитала могут снизить норму сбережений. Эту политику часто называют стимулированием сбережений на Западе , где считается, что преобладающая норма сбережений «слишком низка» (ниже нормы «золотого правила»), а также стимулированием потребления в таких странах, как Япония , где спрос широко считается слишком слабым. потому что норма сбережений «слишком высока» (выше золотого правила).

Частные и государственные сбережения

Высокий уровень частных сбережений в Японии компенсируется высоким государственным долгом. Простым приближением этого является то, что правительство заняло 100% ВВП у своих граждан, подкрепленное только обещанием выплатить будущие налоги. Это не обязательно приводит к накоплению капитала за счет инвестиций (если, скажем, доходы от продажи облигаций тратятся на нынешнее государственное потребление, а не на развитие инфраструктуры ).

См. Также: эффект вытеснения

Золотое правило налогов в рамках экономических моделей

, что ставки налога на потребление Если ожидается будут постоянными, то трудно согласовать распространенную гипотезу о том, что рост ставок препятствует потреблению, с рациональными ожиданиями (поскольку конечной целью сбережений является потребление). Однако налоги на потребление имеют тенденцию меняться (например, в зависимости от изменений в правительстве или перемещения между странами), и поэтому в настоящее время можно ожидать, что высокие налоги на потребление в какой-то момент в будущем исчезнут, что создаст дополнительный стимул для сбережений. Эффективный уровень налога на доход с капитала в устойчивом состоянии изучался в контексте модели общего равновесия , и Джадд (1985) показал, что оптимальная ставка налога равна нулю. Однако Чамли (1986) говорит, что при достижении устойчивого состояния (в краткосрочной перспективе) высокий налог на доход с капитала является эффективным источником дохода.

Другие версии золотого правила накопления

Золотое правило, по мнению Алле, заключалось в том, впервые заявлено Жаком Деруссо в 1959 году в неопубликованной статье, см. также Деруссо. Это правило было также независимо открыто Эдмундом Фелпсом. Карл Кристиан фон Вайцзеккер, и Тревор Свон в неоклассической обстановке. Джоан Робинсон независимо установил это правило в модели роста с фиксированными пропорциями и технологическими изменениями, ссылаясь на дифференциальную ренту, и назвал его «неоклассической теоремой». Эккехарт Шлихт показал, что это правило применимо также к калдорской модели роста, где предельная производительность и дифференциальная рента не определены.