Jump to content

Интеграл Фолькенборна

В математике, в области p-адического анализа , интеграл Фолькенборна — это метод интегрирования p-адических функций.

Определение

[ редактировать ]

Позволять : быть функцией целых p-адических чисел, принимающей значения в p-адических числах. Интеграл Фолькенборна определяется пределом, если он существует:

В более общем смысле, если

затем

Этот интеграл был определен Арнтом Фолькенборном.

где — k-е число Бернулли .

Приведенные выше четыре примера можно легко проверить, непосредственно используя определение и формулу Фаульхабера .

Последние два примера можно формально проверить, разложив в ряд Тейлора и проинтегрировав почленно.

с p-адическая логарифмическая функция и p-адическая дигамма-функция .

Характеристики

[ редактировать ]

Отсюда следует, что интеграл Фолькенборна не является трансляционно-инвариантным.

Если затем

См. также

[ редактировать ]
  • Арнт Волкенборн: p-адический интеграл и его приложения I. В: Manuscripta Mathematica. Том 7, № 4, 1972 г., [1]
  • Арнт Волкенборн: p-адический интеграл и его приложения II. В: Manuscripta Mathematica. Том 12, № 1, 1974 г., [2]
  • Анри Коэн, «Теория чисел», том II, стр. 276.
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 8bc8cfb4a97d7e092b050ab351023730__1715907420
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/8b/30/8bc8cfb4a97d7e092b050ab351023730.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Volkenborn integral - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)