Фундаментальная теорема Конли о динамических системах
Фундаментальная теорема Конли о динамических системах или теорема Конли о декомпозиции утверждает, что каждый поток динамической системы с компактным фазовым портретом допускает разложение на цепно-рекуррентную часть и градиентную часть потока. [ 1 ] Благодаря краткому, но полному описанию многих динамических систем, теорема Конли также известна как фундаментальная теорема динамических систем. [ 2 ] [ 3 ] Фундаментальная теорема Конли распространена на системы с некомпактными фазовыми портретами. [ 4 ] а также к гибридным динамическим системам. [ 5 ]
Полные функции Ляпунова
[ редактировать ]Разложение Конли характеризуется функцией, известной как полная функция Ляпунова. В отличие от традиционных функций Ляпунова , которые используются для утверждения устойчивости точки равновесия (или неподвижной точки) и могут быть определены только на бассейне притяжения соответствующего аттрактора, полные функции Ляпунова должны быть определены на всем фазовом портрете.
В частном случае автономного дифференциального уравнения, определенного на компакте X , полная функция Ляпунова V от X до R является действительной функцией на X, удовлетворяющей: [ 6 ]
- V не возрастает вдоль всех решений дифференциального уравнения, и
- V постоянна на изолированных инвариантных множествах .
Теорема Конли утверждает, что непрерывная полная функция Ляпунова существует для любого дифференциального уравнения в компактном метрическом пространстве. Аналогичный результат справедлив и для динамических систем с дискретным временем.
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Конли, Чарльз (1978). Изолированные инвариантные множества и индекс Морса: разъяснительные лекции . Цикл региональных конференций по математике. Национальный научный фонд. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество. ISBN 978-0-8218-1688-2 .
- ^ Нортон, Дуглас Э. (1995). «Фундаментальная теория динамических систем» . Математические комментарии Университета Каролины . 36 (3): 585–597. ISSN 0010-2628 .
- ^ Разван, М.Р. (2004). «Об основной теореме Конли о динамических системах» . Международный журнал математики и математических наук . 2004 (26): 1397–1401. arXiv : math/0009184 . дои : 10.1155/S0161171204202125 . ISSN 0161-1712 .
- ^ Херли, Майк (1991). «Цепная повторяемость и притяжение в некомпактных пространствах» . Эргодическая теория и динамические системы . 11 (4): 709–729. дои : 10.1017/S014338570000643X . ISSN 0143-3857 .
- ^ Квалхейм, Мэтью Д.; Густафсон, Пол; Кодичек, Дэниел Э. (2021). «Основная теорема Конли для одного класса гибридных систем » Журнал SIAM по прикладным динамическим системам . 20 (2): 784–8 arXiv : 2005.03217 . дои : 10.1137/20M1336576 . ISSN 1536-0040 .
- ^ Хафштейн, Сигурдур; Гизл, Питер (2015). «Обзор методов вычисления функций Ляпунова» . Дискретные и непрерывные динамические системы - Серия Б. 20 (8): 2291–2331. дои : 10.3934/dcdsb.2015.20.2291 . ISSN 1531-3492 .
 | Эта математике статья по незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |