Дзета-функция Аллеи

В математике дзета- функция Рюэля — это дзета-функция, связанная с динамической системой . Он назван в честь физика-математика Дэвида Рюэля .

Формальное определение

Пусть f — функция, определенная на многообразии M , такая, что множество неподвижных точек Fix( f  ^н ) конечна для всех n > 1. Далее, пусть φ — функция на M со значениями в d × d комплексных матрицах размера . Дзета-функция первого рода равна

$\zeta (z)=\exp \left(\sum _{m\geq 1}{\frac {z^{m}}{m}}\sum _{x\in \operatorname {Fix} (f^{m})}\operatorname {Tr} \left(\prod _{k=0}^{m-1}\varphi (f^{k}(x))\right)\right)$

Примеры

В частном случае d = 1, φ = 1 имеем

$\zeta (z)=\exp \left(\sum _{m\geq 1}{\frac {z^{m}}{m}}\left|\operatorname {Fix} (f^{m})\right|\right)$

что представляет собой дзета-функция Артина-Мазура .

является Дзета-функция Ихара примером дзета-функции Рюэля.

См. также

• Список дзета-функций

Ссылки

• Лапидус, Мишель Л.; ван Франкенхейсен, Махиэль (2006). Фрактальная геометрия, комплексные размерности и дзета-функции. Геометрия и спектры фрактальных струн . Монографии Спрингера по математике. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer-Verlag . ISBN  0-387-33285-5 . Збл   1119.28005 .
• Котани, Мотоко ; Сунада, Тошиказу (2000). «Дзета-функции конечных графов». Дж. Математика. наук. унив. Токио . 7 :7–25.
• Террас, Одри (2010). Дзета-функции графов: прогулка по саду . Кембриджские исследования по высшей математике. Том. 128. Издательство Кембриджского университета . ISBN  0-521-11367-9 . Збл   1206.05003 .
• Рюэль, Дэвид (2002). «Динамические дзета-функции и операторы переноса» (PDF) . Вестник АМС . 8 (59): 887–895.