Jump to content

Бирациональный инвариант

В алгебраической геометрии бирациональный инвариант — это свойство, сохраняющееся при бирациональной эквивалентности .

Формальное определение

[ редактировать ]

Бирациональный инвариант — это величина или объект, который корректно определен в бирациональной эквивалентности классе алгебраических многообразий . Другими словами, это зависит только от функционального поля многообразия.

Первый пример дан основополагающей работой самого Римана : в своей диссертации он показывает, что можно определить риманову поверхность для каждой алгебраической кривой ; каждая риманова поверхность происходит от алгебраической кривой, четко определенной с точностью до бирациональной эквивалентности, и две бирациональные эквивалентные кривые дают одну и ту же поверхность. Следовательно, риманова поверхность, или проще говоря, ее геометрический род, является бирациональным инвариантом.

Более сложный пример даёт теория Ходжа : в случае алгебраической поверхности Ходжа числа h 0,1 и ч 0,2 неособой проективной комплексной поверхности являются бирациональными инвариантами. Число Ходжа h 1,1 это не так, поскольку процесс превращения точки в кривую на поверхности может увеличить ее.

  • Райхштейн, З.; Юссин, Б. (2002), «Бирациональный инвариант для действий алгебраической группы», Pacific Journal of Mathematics , 204 (1): 223–246, arXiv : math/0007181 , doi : 10.2140/pjm.2002.204.223 , MR   1905199 .
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 8db370858d0f5cfeef9b014f46a59a12__1684645080
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/8d/12/8db370858d0f5cfeef9b014f46a59a12.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Birational invariant - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)