Алгебраическое многообразие

В математике алгебраическое многообразие — это алгебраическое многообразие , которое также является многообразием . По сути, алгебраические многообразия являются обобщением концепции гладких кривых и поверхностей, определяемых полиномами . Примером может служить сфера , которую можно определить как нулевое множество многочлена x ² + и ² + я ² – 1 и, следовательно, является алгебраическим многообразием.

Для алгебраического многообразия основным полем будут действительные или комплексные числа ; в случае действительных чисел многообразие действительных точек иногда называют многообразием Нэша .

Всякий достаточно малый локальный участок алгебраического многообразия изоморфен k ^м где k — основное поле. Эквивалентно, многообразие гладкое (без особых точек ). Сфера Римана является одним из примеров комплексного алгебраического многообразия, поскольку это комплексная проективная прямая .

Примеры

• Эллиптические кривые
• Грассманиан

См. также

• Алгебраическая геометрия и аналитическая геометрия

Ссылки

• Нэш, Джон Форбс (1952). «Реальные алгебраические многообразия». Анналы математики . 56 (3): 405–21. дои : 10.2307/1969649 . МР   0050928 . (См. также Proc. Internat. Congr. Math., 1950, (AMS, 1952), стр. 516–517.)

Внешние ссылки

• K-алгебраическое многообразие в PlanetMath
• Алгебраическое многообразие в Mathworld
• Конспекты лекций по алгебраическим многообразиям
  • Конспекты лекций по алгебраическим многообразиям