Расширенное математическое программирование
 |
Языки алгебраического моделирования, такие как AIMMS , AMPL , GAMS , MPL и другие, были разработаны для облегчения описания проблемы в математических терминах и для связи абстрактной формулировки с системами управления данными, с одной стороны, и соответствующими алгоритмами решения, с другой. Надежные алгоритмы и интерфейсы языков моделирования были разработаны для широкого спектра задач математического программирования, таких как линейные программы (LP), нелинейные программы (NP), смешанные целочисленные программы (MIP), программы смешанной дополнительности (MCP) и другие. Исследователи постоянно обновляют типы задач и алгоритмы, которые они хотят использовать для моделирования в конкретных предметных приложениях.
Расширенное математическое программирование ( EMP ) — это расширение языков алгебраического моделирования, которое облегчает автоматическое переформулирование новых типов моделей путем преобразования модели EMP в установленные классы математического программирования для решения с помощью зрелых алгоритмов решателя. Можно решить ряд важных классов проблем. Конкретными примерами являются вариационные неравенства , равновесия Нэша , дизъюнктивные программы и стохастические программы .
EMP не зависит от используемого языка моделирования, но в настоящее время реализован только в GAMS. Новые типы проблем, смоделированные с помощью EMP, переформулируются с помощью решателя GAMS JAMS в хорошо известные типы проблем, а переформулированные модели передаются в подходящий решатель GAMS для решения. Ядром EMP является файл под названием emp.info , где в модель добавляются аннотации, необходимые для переформулировок.
Проблемы равновесия
[ редактировать ]Проблемы равновесия моделируют вопросы, возникающие при изучении экономического равновесия, в математически абстрактной форме. Проблемы равновесия включают вариационные неравенства, проблемы с равновесием Нэша и задачи множественной оптимизации с равновесными ограничениями (MOPEC). Используйте ключевые слова EMP, чтобы переформулировать эти проблемы как задачи смешанной дополнительности (MCP), класс проблем, для которых существует зрелая технология решения. Решите недавно переформулированную версию проблемы с ключевым словом EMP с помощью решателя PATH или других решателей GAMS MCP .
Примеры использования ЭМИ для решения задач равновесия включают вычисление равновесий Курно – Нэша – Вальраса. [1] моделирование вододеления, [2] [3] долгосрочное планирование расширения линий электропередачи электрической сети, [4] моделирование агентов , не склонных к риску, на рынках гидротермальной электроэнергии с неопределенным притоком в гидрохранилища [5] и моделирование вариационного неравенства на энергетических рынках [6]
Иерархическая оптимизация
[ редактировать ]Задачи иерархической оптимизации — это математические программы с дополнительной задачей оптимизации в ограничениях. Простым примером является задача двухуровневого программирования , которая оптимизирует цель верхнего уровня по ограничениям, которые включают другую задачу оптимизации нижнего уровня. Двухуровневое программирование используется во многих областях. Одним из примеров является разработка оптимальных налоговых инструментов. Налоговый инструмент моделируется на верхнем уровне, а клиринговый рынок моделируется на нижнем уровне. В общем, проблема нижнего уровня может быть проблемой оптимизации или вариационным неравенством . Предусмотрено несколько ключевых слов, облегчающих переформулирование задач иерархической оптимизации. Задачи двухуровневой оптимизации, смоделированные с помощью EMP, переформулируются в математические программы с равновесными ограничениями (MPEC), а затем решаются с помощью одного из решателей GAMS MPEC (NLPEC или KNITRO ).
Дизъюнктивное программирование
[ редактировать ]Математические программы, включающие двоичные переменные и определения дизъюнкции для моделирования дискретного выбора, называются дизъюнктивными программами. Дизъюнктивные программы имеют множество применений, включая упорядочивание задач в производственном процессе, организацию сложных проектов с экономией времени и выбор оптимального маршрута в цепи. Процедуры расширения линейного и нелинейного дизъюнктивного программирования реализованы в EMP. Линейные дизъюнктивные программы переформулируются как смешанные целочисленные программы (MIP), а нелинейные дизъюнктивные программы переформулируются как смешанные целочисленные нелинейные программы (MINLP). Они решаются с помощью решателя LogMIP 2.0 и, возможно, других субрешателей GAMS.
Примеры использования EMP для дизъюнктивного программирования включают задачи планирования в химической промышленности. [7]
Для стохастического программирования
[ редактировать ]EMP SP — это стохастическое расширение модели EMP. Детерминированная модель с фиксированными параметрами преобразуется в стохастическую модель, в которой некоторые параметры не фиксированы, а представлены распределениями вероятностей. Это делается с помощью аннотаций и конкретных ключевых слов. одиночные и совместные дискретные и параметрические распределения вероятностей Возможны . Кроме того, существуют ключевые слова для ожидаемого значения , значения риска (VaR) и условного значения риска (CVaR). Переменные, являющиеся мерами риска, могут фигурировать в целевом уравнении или в ограничениях. EMP SP облегчает оптимизацию одной меры риска или комбинации мер риска (например, взвешенной суммы ожидаемого значения и CVaR). Кроме того, разработчик модели может выбрать компромисс между мерами риска. Также возможно моделировать ограничения, которые выполняются только с определенными вероятностями (ограничения шансов). В настоящее время с EMP SP можно использовать следующие решатели GAMS: DE, DECIS, JAMS и LINDO . Для обработки предварительно отобранных данных можно использовать любой решатель GAMS. детерминированная эквивалентная задача.
См. также
[ редактировать ]- Алгебраический язык моделирования
- Теория дополнительности
- Общая система алгебраического моделирования – GAMS
- SAMPL – стохастическое расширение AMPL
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Outrata JV, Ferris MC, Червинка М, Outrata M (2016). «О равновесиях Курно – Нэша – Вальраса и их расчетах». Множественный и вариационный анализ . 24 (3): 387–402. дои : 10.1007/s11228-016-0377-4 . S2CID 255062482 .
- ^ Бритц В., Феррис MC, Кун А. (2013). «Моделирование водораспределительных учреждений на основе множественных задач оптимизации с равновесными ограничениями». Экологическое моделирование и программное обеспечение . 46 : 196–207. дои : 10.1016/j.envsoft.2013.03.010 .
- ^ Бауман А., Гоеманс С., Притчетт Дж., Макфадден Д.Т. (2015). «Моделирование несовершенно конкурентных рынков воды на западе США». Избранный доклад подготовлен для презентации на ежегодном собрании Ассоциации сельскохозяйственной и прикладной экономики 2015 года и Западной ассоциации экономики сельского хозяйства, Сан-Франциско, Калифорния, 26–28 июля .
- ^ Тан, Л; Феррис, MC (2015). «Иерархическая структура для моделей долгосрочного планирования электропитания» . Транзакции IEEE в энергосистемах . 30 (1): 46–56. Бибкод : 2015ITPSy..30...46T . дои : 10.1109/TPWRS.2014.2328293 .
- ^ Филпотт А., Феррис М.К., Уэтс Р. (2016). «Равновесие, неопределенность и риск в гидротермальных электроэнергетических системах». Математическое программирование, серия Б. 157 (2): 483–513. дои : 10.1007/s10107-015-0972-4 . S2CID 891228 .
- ^ Габриэль С.А., Конехо А.Дж., Фуллер Дж.Д., Хоббс Б.Ф., Руис С. (2013). Моделирование взаимодополняемости на энергетических рынках . Международная серия по исследованию операций и науке управления. Том. 180. Нью-Йорк: Спрингер. стр. 181–220, 323–384.
- ^ Гроссманн, IE (2012). «Достижения в моделях математического программирования для оптимизации в масштабах предприятия». Компьютеры и химическая инженерия . 47 : 2–18. doi : 10.1016/j.compchemeng.2012.06.038 .