Трендовые периодические нестационарные процессы

Трендовые периодические нестационарные процессы (или трендовые циклостационарные процессы ) — это тип циклостационарного процесса, который демонстрирует как периодическое поведение, так и статистический тренд. Тенденция может быть линейной или нелинейной и может быть результатом систематических изменений данных с течением времени. Циклостационарный процесс можно сформировать, удалив трендовую составляющую. Этот подход используется при анализе тренд-стационарного процесса .

При анализе данных классификация периодических данных на стационарно-периодические, тренд-периодические и стохастически-периодические временные ряды достигается с помощью теста минимизации фазовой дисперсии (PDM), который является методом выявления периодичности. ^{[ 1 ]}

Приложения

Трендовые циклостационарные процессы имеют несколько применений в финансах, технике, экономике и экологических исследованиях. Трендовые циклостационарные процессы используются в экономике для прогнозирования сезонности и тенденций данных временных рядов, которые отображают как периодическое, так и трендовое поведение, например, спрос на железнодорожные и авиаперевозки. ^{[ 2 ]} Трендовые циклостационарные процессы используются в технике для моделирования сигналов, которые демонстрируют как периодическое, так и трендовое поведение, например, сигналы в модулированной радиосвязи или системах управления. ^{[ 3 ]} Тенденционные циклостационарные процессы используются в экономике для представления данных временных рядов, которые отображают как периодическое поведение, так и тенденции, в которых тенденция обычно представлена так называемым единичным корнем. в авторегрессионной части модели. ^{[ 4 ]} Тенденции циклостационарных процессов используются в исследованиях окружающей среды для моделирования данных временных рядов, которые отображают как периодическое поведение, так и тенденции, такие как температура или закономерности появления загрязняющих веществ. ^{[ 5 ]} Фактически, практически любое явление, связанное с загрязнением, попадает в один из стохастических, периодически-стохастических или тренд-периодно-стохастических процессов. ^{[ 6 ]}

Характеристики

Трендовые циклостационарные процессы имеют характеристики, представляющие собой смесь циклостационарных процессов и тенденций. Трендовые циклостационарные процессы обладают стационарностью второго порядка, что означает, что их моменты второго порядка периодичны во времени. Однако они демонстрируют нестационарность, а это означает, что их среднее значение и дисперсия изменяются со временем в результате присутствия тренда.

Периодический стационарный процесс с трендом — это своего рода стационарные данные временных рядов, которые имеют последовательную основную тенденцию, которая регулярно повторяется. Разложение в ряд Фурье — это популярное математическое описание трендового периодического стационарного процесса:

x(t)=a_{0}+\sum _{k=1}^{\infty }(a_{k}cos(2\pi kt/T)+b_{k}sin(2\pi kt/T))

где x(t) — данные временного ряда, T — период тренда, $a_{0}$ среднее значение ряда, $a_{k}$ и $b_{k}$ – коэффициенты Фурье, а k – номер гармоники.

Другой способ представить трендовые периодические стационарные процессы — использовать модель регрессии с функцией синуса и косинуса, например:

x(t)=\beta _{0}+\beta _{1}t+\beta _{2}cos(2\pi t/T)+\beta _{3}sin(2\pi t/T)

где $\beta _{0}$ , $\beta _{1}$ , $\beta _{2}$ , и $\beta _{3}$ — коэффициенты регрессии, которые можно оценить с помощью статистических методов.

Разложение сигнала широко используется для отделения трендового процесса от периодического и представления периодической части в виде синусоидальных функций. Оценка спектральной плотности является одним из методов, используемых для этой цели. Разложенная функция периодического трендового процесса имеет тренд и основную функцию, которая управляет периодичностью. ^{[ 7 ]}

Пример

Примером периодического тренда во второй форме является $x(t)=10t+2+5cos(2\pi t/10)+7sin(2\pi t/10)$ где 10t — тренд и $a_{0}=2$ плюс синусоидальные явления являются периодическими стационарными процессами.

Обнаружение и оценка

Оценка и обнаружение трендовых циклостационарных процессов сложнее, чем для стандартных циклостационарных процессов, из-за расхождений в определениях трендов. ^{[ 8 ]} Одна из популярных стратегий — сначала удалить тренд из данных, прежде чем оценивать и обнаруживать циклостационарные процессы. Другая стратегия состоит в том, чтобы представить данные как циклостационарный процесс и тренд и оценить параметры обоих компонентов одновременно.

Ссылки

^ Погосян, Арнак; Арутюнян, Ашот; Григорян, Наира; Панг, Клемент; Оганесян, Георгий; Казарян, Сирак; Оганесян, Нарек (25 февраля 2021 г.). «Корпоративная система прогнозирования временных рядов для облачных приложений с использованием трансферного обучения» . Датчики . 21 (1590): 1590. Бибкод : 2021Senso..21.1590P . дои : 10.3390/s21051590 . ПМЦ 7956489 . PMID 33668753 .
^ Пройетти, Т; Марчак, М; Мацци, Дж. (2019). «Класс периодических трендовых моделей для сезонных временных рядов». Журнал прогнозирования . 38 (2): 106–121. дои : 10.1002/для.2562 . S2CID 158778969 .
^ Гарднер, Уильям А. (1994). Циклостационарность в связи и обработке сигналов . IEEE Пресс. ISBN 9780780310230 .
^ Франсес, Филип Ганс; Паап, Ричард (2004). Модели периодических временных рядов . Лондон: Издательство Оксфордского университета. ISBN 9780199242023 .
^ Дещеревский А.В.; Сидорин, А.Ю. (2021). «Итерационный алгоритм разложения временных рядов на тренд и сезонность: тестирование на примере концентрации CO2 в атмосфере» . Изв. Атмосфера. Океан. Физ . 57 (8): 813–836. Бибкод : 2021ИзАОП..57..813Д . дои : 10.1134/S0001433821080028 . S2CID 246040907 .
^ Сюдов, Ахим (2010). Экологические системы . Том. II. Публикации EOLSS.
^ Огура, Х. (март 1971 г.). «Спектральное представление периодического нестационарного случайного процесса». Транзакции IEEE по теории информации . 17 (2): 143-149. дои : 10.1109/TIT.1971.1054612 .
^ Ву, Чжаохуа; Хуанг, Норден Э.; Лонг, Стивен Р.; Пэн, Чунг-Кан (2007). «О тренде, устранении тренда и изменчивости нелинейных и нестационарных временных рядов» . Труды Национальной академии наук . 104 (38): 14889–14894. Бибкод : 2007PNAS..10414889W . дои : 10.1073/pnas.0701020104 . ЧВК 1986583 . ПМИД 17846430 .

[1] Погосян, Арнак; Арутюнян, Ашот; Григорян, Наира; Панг, Клемент; Оганесян, Георгий; Казарян, Сирак; Оганесян, Нарек (25 февраля 2021 г.). «Корпоративная система прогнозирования временных рядов для облачных приложений с использованием трансферного обучения» . Датчики . 21 (1590): 1590. Бибкод : 2021Senso..21.1590P . дои : 10.3390/s21051590 . ПМЦ 7956489 . PMID 33668753 .

[2] Пройетти, Т; Марчак, М; Мацци, Дж. (2019). «Класс периодических трендовых моделей для сезонных временных рядов». Журнал прогнозирования . 38 (2): 106–121. дои : 10.1002/для.2562 . S2CID 158778969 .

[3] Гарднер, Уильям А. (1994). Циклостационарность в связи и обработке сигналов . IEEE Пресс. ISBN 9780780310230 .

[4] Франсес, Филип Ганс; Паап, Ричард (2004). Модели периодических временных рядов . Лондон: Издательство Оксфордского университета. ISBN 9780199242023 .

[5] Дещеревский А.В.; Сидорин, А.Ю. (2021). «Итерационный алгоритм разложения временных рядов на тренд и сезонность: тестирование на примере концентрации CO2 в атмосфере» . Изв. Атмосфера. Океан. Физ . 57 (8): 813–836. Бибкод : 2021ИзАОП..57..813Д . дои : 10.1134/S0001433821080028 . S2CID 246040907 .

[6] Сюдов, Ахим (2010). Экологические системы . Том. II. Публикации EOLSS.

[7] Огура, Х. (март 1971 г.). «Спектральное представление периодического нестационарного случайного процесса». Транзакции IEEE по теории информации . 17 (2): 143-149. дои : 10.1109/TIT.1971.1054612 .

[8] Ву, Чжаохуа; Хуанг, Норден Э.; Лонг, Стивен Р.; Пэн, Чунг-Кан (2007). «О тренде, устранении тренда и изменчивости нелинейных и нестационарных временных рядов» . Труды Национальной академии наук . 104 (38): 14889–14894. Бибкод : 2007PNAS..10414889W . дои : 10.1073/pnas.0701020104 . ЧВК 1986583 . ПМИД 17846430 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]