Поверхностный фонон

Наглядное изображение атомных смещений в режиме колебаний решетки.

В физике твердого тела поверхностный фонон — это квант моды колебаний решетки, связанной с поверхностью твердого тела. Подобно обычным колебаниям решетки в объемном твердом теле (кванты которого называются просто фононами ), природа поверхностных колебаний зависит от деталей периодичности и симметрии кристаллической структуры . Однако поверхностные вибрации отличаются от объемных колебаний, поскольку они возникают в результате внезапного прекращения кристаллической структуры на поверхности твердого тела. Знание дисперсии поверхностных фононов дает важную информацию, связанную с степенью поверхностной релаксации, существованием и расстоянием между адсорбатом и поверхностью, а также информацию о наличии, количестве и типе дефектов, существующих на поверхности.

В современных исследованиях полупроводников представляют интерес поверхностные вибрации, поскольку они могут связываться с электронами и тем самым влиять на электрические и оптические свойства полупроводниковых устройств. Они наиболее актуальны для устройств, в которых электронная активная область находится вблизи поверхности, как это имеет место в двумерных электронных системах и в квантовых точках . В качестве конкретного примера было обнаружено, что уменьшение размера квантовых точек CdSe приводит к увеличению частоты резонанса поверхностных колебаний, который может связываться с электронами и влиять на их свойства.

Для моделирования поверхностных фононов используются два метода. Одним из них является «метод плиты», который подходит к проблеме с использованием динамики решетки твердого тела с параллельными поверхностями. а другой основан на функциях Грина . Какой из этих подходов используется, зависит от того, какой тип информации требуется для вычислений. Для фононных явлений с широкой поверхностью можно использовать обычный метод динамики решетки; для изучения дефектов решетки, резонансов или плотности фононных состояний более полезные результаты дает метод функции Грина.

Квантовое описание

Поверхностные фононы представлены волновым вектором вдоль поверхности q и энергией, соответствующей определенной частоте колебательной моды ω. Поверхностная зона Бриллюэна (SBZ) для фононов состоит из двух измерений, а не трех измерений для объема. Например, гранецентрированная кубическая поверхность (100) описывается направлениями ΓX и ΓM, относящимися к направлению [110] и направлению [100] соответственно.

Описание смещений атомов в гармоническом приближении предполагает, что сила, действующая на атом, является функцией его смещения относительно соседних атомов, т. е. закон Гука . выполняется Члены ангармонизма более высокого порядка могут быть учтены с помощью пертурбативных методов .

Тогда позиции задаются соотношением $$m_{i}{\ddot {u}}_{i\alpha }=-\sum _{j,\beta }\phi _{i\alpha ,j\beta }u_{j,\beta }$$где i — место, где находился бы атом, если бы он находился в равновесии, m _i — масса атома, который должен был бы находиться в точке i, α — направление его смещения, ui _,α — величина смещения атома от я и $\phi _{i\alpha ,j\beta }$ - силовые константы, возникающие из кристаллического потенциала.

Решение этой проблемы дает смещение атома из-за фонона, которое определяется выражением $$u_{\ell ,m,\kappa ,\alpha }={\sqrt {(m_{\kappa })}}v_{\ell ,\kappa ,\alpha }(\omega ,q)e^{i[\omega t-qx(\ell ,m)]}$$где атомное положение i описывается l , m и κ , которые представляют конкретный атомный слой l , конкретную элементарную ячейку, в которой он находится, m и положение атома относительно его собственной элементарной ячейки κ . Член x ( l , m ) — это положение элементарной ячейки относительно некоторого выбранного начала координат.

Нормальные моды колебаний и типы фононов поверхностей

Фононы можно обозначить по способу возникновения колебаний. Если колебание происходит вдоль направления волны и сопровождается сжатием и расслаблением решетки, фонон называют «продольным фононом». Альтернативно, атомы могут вибрировать из стороны в сторону, перпендикулярно направлению распространения волны; это известно как «поперечный фонон». В общем, поперечные колебания имеют тенденцию иметь меньшие частоты, чем продольные колебания.

Длина волны вибрации также подходит для второго ярлыка. Фононы «акустической» ветви имеют длину волны вибрации, которая намного превышает расстояние между атомами, поэтому волна распространяется так же, как звуковая волна; «Оптические» фононы могут возбуждаться оптическим излучением в инфракрасном диапазоне и более. Фононы имеют обе метки, так что поперечные акустические и оптические фононы обозначаются TA и TO соответственно; аналогично продольные акустические и оптические фононы обозначаются LA и LO.

Тип поверхностного фонона можно охарактеризовать его дисперсией по отношению к объемным фононным модам кристалла. Ветви поверхностных фононных мод могут возникать в отдельных частях СБЗ или полностью охватывать ее. Эти моды могут проявляться как в полосах объемной фононной дисперсии как так называемые резонансы, так и вне этих полос как чисто поверхностные фононные моды. Таким образом, поверхностные фононы могут быть чисто поверхностными колебаниями или просто выражением объемных колебаний при наличии поверхности, известных как свойство избытка поверхности.

Особая мода, фононная мода Рэлея, существует по всей ЗБ и известна своими особыми характеристиками, включая линейную зависимость частоты от волнового числа вблизи центра ЗБ.

Эксперимент

Двумя наиболее распространенными методами изучения поверхностных фононов являются спектроскопия потерь энергии электронов и рассеяние атомов гелия .

Спектроскопия потерь энергии электронов

Методика спектроскопии потерь энергии электронов (EELS) основана на том факте, что энергия электронов уменьшается при взаимодействии с веществом. Поскольку взаимодействие электронов низкой энергии происходит преимущественно на поверхности, потери происходят за счет рассеяния поверхностных фононов, которые имеют энергетический диапазон 10 ⁻³ эВ до 1 эВ.

В EELS электрон известной энергии падает на кристалл, затем создается фонон с некоторым волновым числом q и частотой ω, и измеряются энергия и волновое число выходящего электрона. энергия падающего электрона E _i и волновое число k _i Если для эксперимента выбраны _{, а энергия рассеянных электронов E s} и волновое число k _s известны путем измерения, а также углы относительно нормали для падающих и рассеянных электронов θ _i и θ _s , то можно получить значения q по всей BZ. Энергия и импульс электрона имеют следующее соотношение: $$E={\frac {\hbar ^{2}k^{2}}{2m}}$$где m — масса электрона. Энергия и импульс должны сохраняться, поэтому для обмена энергией и импульсом на протяжении всего столкновения должны соблюдаться следующие соотношения: $$\Delta E=|E_{i}-E_{s}|=\hbar \omega$$$$\Delta K=k_{i}(\sin \theta _{i})-k_{s}(\sin \theta _{s})=\mathbf {G} +\mathbf {q}$$где G — вектор обратной решетки, обеспечивающий попадание q в первую BZ, а углы θ _i и θ _s измеряются относительно нормали к поверхности.

Дисперсия часто обозначается как q, выраженное в см. ⁻¹ , в котором 100 см ⁻¹ = 12,41 мэВ. Углы падения электронов для большинства камер исследования фононов EELS могут находиться в диапазоне от 135 θ _с до 90 θ _f для θ _f в диапазоне от 55° до 65°. –

Рассеяние атомов гелия

Гелий является наиболее подходящим атомом для использования в методах поверхностного рассеяния, поскольку он имеет достаточно низкую массу, поэтому события множественного рассеяния фононов маловероятны, а его закрытая оболочка валентного электрона делает его инертным и маловероятно связываться с поверхностью, с которой он сталкивается. В частности, ⁴ Его используют, потому что этот изотоп позволяет очень точно контролировать скорость, что важно для получения максимального разрешения в эксперименте.

используются два основных метода Для исследования рассеяния атомов гелия . Одним из них является так называемое измерение времени пролета, которое заключается в отправке импульсов атомов He на поверхность кристалла и последующем измерении рассеянных атомов после импульса. Скорость пучка He находится в диапазоне от 644 до 2037 м/с. Другой предполагает измерение импульса рассеянных атомов He с помощью монохроматора на решетке LiF .

Важно отметить, что источник луча сопла He, используемый во многих экспериментах по рассеянию He, представляет некоторый риск ошибки, поскольку он добавляет в распределения скоростей компоненты, которые могут имитировать фононные пики; особенно при времяпролетных измерениях, эти пики могут очень сильно напоминать пики неупругих фононов. Таким образом, эти ложные пики стали известны под названиями «десептоны» или «фонионы».

Сравнение техник

Каждый из методов EELS и рассеяния гелия имеет свои особые преимущества, которые требуют использования любого из них в зависимости от типа образца, желаемого разрешения и т. Д. Рассеяние гелия имеет более высокое разрешение, чем EELS, с разрешением 0,5–1 мэВ по сравнению с 7 мэВ. Однако рассеяние He доступно только для разностей энергий E _i -E _s менее примерно 30 мэВ, тогда как EELS можно использовать до 500 мэВ.

При рассеянии гелия атом гелия фактически не проникает в материал, а рассеивается лишь один раз на поверхности; в EELS электрон может проникать на глубину нескольких монослоев, рассеиваясь более одного раза в ходе взаимодействия. Таким образом, полученные данные легче понять и проанализировать для рассеяния атомов He, чем для EELS, поскольку нет необходимости учитывать множественные столкновения.

Пучки гелия способны создавать луч с более высоким потоком, чем электроны в EELS, но обнаружение электронов проще, чем обнаружение атомов гелия. He-рассеяние также более чувствительно к очень низкочастотным колебаниям, порядка 1 мэВ. Это причина его высокого разрешения по сравнению с EELS.