Фредгольмский модуль
В некоммутативной геометрии модуль Фредгольма представляет собой математическую структуру, используемую для квантования дифференциального исчисления . Такой модуль с точностью до тривиальных изменений аналогичен абстрактному эллиптическому оператору, введенному Атьей (1970) .
Определение
[ редактировать ]Если A — инволютивная алгебра над комплексными числами C , то фредгольмовский модуль над A состоит из инволютивное представление A в гильбертовом пространстве H вместе с самосопряженным оператором F квадрата 1 и такое, что коммутатор
- [ Ф , а ]
является компактным оператором всех a из A. для
Ссылки
[ редактировать ]Статья Атьи переиздана в третьем томе его собрания сочинений (Атья 1988a , 1988b ).
- Конн, Ален (1994), Некоммутативная геометрия , Бостон, Массачусетс: Academic Press , ISBN 978-0-12-185860-5
- Атья, М.Ф. (1970), "Глобальная теория эллиптических операторов", Proc. Межд. Конф. по функциональному анализу и смежным темам (Токио, 1969) , Токийский университет, Zbl 0193.43601
- Атья, Майкл (1988a), Собрание сочинений. Том. 3. Теория индекса: 1 , Oxford Science Publications, Нью-Йорк: The Clarendon Press, Oxford University Press, ISBN. 0-19-853277-6 , МР 0951894